**P3377【模版】左偏树/可并堆**#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintN=1e5+10;intn,m;structHeap{ intls,rs; intdist,val,fa;}tr[N];intfifa(intx){ returntr[x].fa==x?x:tr[x].fa=fifa(tr[x].fa);}intmerge(int

题意原题链接给定\(n\)个小根堆，初始只有一个元素\(a_i\)，给出\(m\)次操作，每次合并堆\(x,y\)所在的两个堆或删除\(x\)所在的堆顶并输出堆顶sol由于堆需要合并，因此需要实现一种合并时间复杂度为\(O(\logn)\)的堆数据结构（本题也可\(O(m\log^2n)\)启发式合并），其中一

T1有感觉，因为AB组一起打，所以下意识认为是水题（实际上也不算难？）就直接开始想从深向浅直接扫一遍，能转就转显然错，从浅向深扫一遍同样不对，因为不知道往上转移的顺序比如，设该点为x，是0，有的儿子可能转移到x，其子树内转移的次数比另一个儿子多，所以就要优先它不好处理，看到数据，给了一档2e5，一

设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数被恰好分为\(j\)个单调区间的最小花费，有\(f[i][j]=\overset{i-1}{\underset{p=1}{\min}}(f[p][j-1]+\text{cost}[p+1][i])\)，其中\(\text{cost}[i][j]\)表示区间\([i,j]\)分成一个单调序列的最小花费。于是问题转化成了求\(\text{cost}\)；而由题意不难

具体见OI-wiki，但是OI-wiki对左偏树的“外节点”的定义好像错了，其实应该就是指空节点；删除任意一个数的那个部分就不用看了，没啥用设\(f(k)\)表示\(\text{dist}\)为\(k\)的左偏树最少包含的点，则有\(f(k)≥2^k-1\)证明：\(f(k)\)单调递增，这是因为此时右子树的\(\text{dist}\)肯定为\(k

左偏树(可并堆)定义在这之前，我们先来阐述一些定义：外节点：\(ls\)或\(rs\)为空的节点距离：节点的距离\(dist_x\)定义为节点\(x\)到距\(x\)最近的外节点的距离，空节点的距离为\(-1\)其次是左偏树的性质：左偏性：即满足\(dist_{ls}>=dist_{rs}\)堆性质：若满足小根堆，则满

     1.什么是左偏树？ 上面的树都是左偏树。先引出一个概念，dis等于节点到它子树里面最近的叶子节点的距离，特别地叶子节点的dis等于0。观察上图我们可以感性理解左偏树，就是左子树的深度大于等于右子树,看上去整个树向左偏。再看一眼就可以总结出几条性质：1.左儿子的

可并堆，就是可以合并的堆。堆满足一个性质，就是当前节点，都大于或者等于他的所有子树上的节点，自然在这里我所讲的是结点的权值。显而易见，既然可并堆是堆的一种，容易推出，可并堆也满足这个性质。现在思考一个问题，当题目里需要合并两个堆的时候，该如何合并呢？如果只是普通的堆的话，我们可以

左偏树（LeftistTree）定义外节点：只有一个儿子或没有儿子的节点。距离：一个节点到离他最近的外节点的距离，即两节点之间的路径权值和。特别地，外节点的距离为\(0\)，空节点的距离为\(-1\).左偏树：满足如下性质的二叉树：堆性质：任何节点的权值小于等于儿子节点的权值，即\(val_{fa_i}

前言左偏树是一种可并堆，顾名思义，它支持快速合并。定义定义外界点为孩子数量小于等于\(2\)个的节点，\(dis(u)\)表示节点\(u\)到最近的外节点经过的边数减\(1\)。特别的，空节点的\(dis\)为\(-1\)。定义节点\(u\)权值为\(val(u)\)，左、右儿子分别为\(ls(u),rs(u)\)。左

左偏树前言左偏树是一棵向左偏的树左偏树是一种能在\(O(\logn)\)之内完成合并的可并堆长这样我们常用左偏树完成以下操作在指定集合中插入一个元素查询集合中最高优先级的元素删除集合中最高优先级的元素删除指定元素合并两个集合性质首先我们要知道左偏树的

左偏树是一种可并堆（一系列的堆），支持以下操作：删除一个堆的最值。查询一个堆的最值。新建一个堆，只包含一个元素。合并两个堆。这个复杂度是\(O(\log)\)的。左偏树是一颗二叉树。定义“外结点”为儿子数量不等于\(2\)的结点，定义每个结点的\(dist\)为该结点到最

1月末到2月有点喜欢睡觉了。好多东西都没学，好多东西都不会。这是我认为比较好的资源：inWCACAM还没看/ng/lhPAMathome(alloiwiki/kx)GFtreap左偏树虚树圆方树hibernatingSAM（感觉很多都写得好长……）tobecontinued...

讲师：杨宁远，NOI2022Au，rk20，from成都七中DSlistauto定义指针。*i访问元素。prev(i)next(i)访问前驱、后继的值。rbrgenrend含义相反。frontback放回头元素和尾元素。insert(iterator,value)，会在迭代器前插入元素。erase(iterator)，删除元素。a.swap(b)：O(1)merge

可并堆：一种支持插入、删除、修改、删除任意一个元素、求\(\min\)还有合并的数据结构。下面的只讲可并堆中的一种：左偏树。左偏树是二叉树，但并不是完全二叉树。它满足两个性质：①每个结点的权值都小于等于儿子。②每个结点\(dist(L)\gedist(R)\)，\(L,R\)分别是该结点的左右儿

更好地观看总结今天是12月的第一天！美丽，晶莹的冬天！今天早上起来把昨天那道ULR#1】光伏元件给改了。这里说几点要注意的地方。建模网上都有，也比较典型，这里就不说了。就是这道题我先写了原始对偶，没过，然后写ssp，还是没有过。然后我开始怀疑人生了？后来我发现，对于上下界相等的边，就

左偏树/可合并堆代码笔记代码思路主体部分：合并堆（即merge函数）大堆左偏，把小堆和大堆的右儿子合并。感性理解：堆的形态将比较平衡。辅助部分：并查集维护堆关系简化部分：自定义数据类型（structBheap）注意事项：堆的最大数量是\(n+m\)注意考虑堆被删空等细节情况（尤其是题目

20231107左偏树/可并堆将左偏树/可并堆做一个小结，不写我可能就要忘了。。。左偏树，顾名思义，就是保证左子树深度一定大于右子树，同时需要满足堆的性质，于是在合并两个堆的时候的时间复杂度就为\(\logn\),感觉是非常易懂的，具体实现的细节还是有一些。注意我们会用到并查集和

频数分布有正态分布和偏态分布之分。正态分布是指多数频数集中在中央位置，两端的频数分布大致对称。偏态分布是指频数分布不对称，集中位置偏向一侧。若集中位置偏向数值小的一侧，称为正偏态分布；集中位置偏向数值大的一侧，称为负偏态分布。如果频数分布的高峰向左偏移，长尾向右侧延伸称

引入作为树形数据结构的一员——堆，对于取极值拥有着优秀的复杂度，但是，合并两个堆却成为了一个问题。除了朴素算法外，还有什么算法可以合并两个堆呢？正文那么，可并堆是个啥呢？简单来说，它是一个支持合并操作的二叉堆（好像是废话）。首先，简单介绍一下二叉堆的性质，学过的读者可自行跳过。

左偏树属于可并堆的一种，可并堆，也就是可以在较低的时间复杂度下完成对两个堆的合并。定义及性质对于一棵二叉树，定义外节点为左儿子或右耳子为空的节点，定义其的\(dist\)为\(1\)，而不是外节点的\(dist\)为其到子树中最近的外节点距离\(+1\)。空节点的\(dist\)为\(0\)。例

模板： #include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintMAXN=1e5+10;intn,m,heap[MAXN];intfa[MAXN],ls[MAXN],rs[MAXN],dis[MAXN];booldel[MAXN];intfind(intx){returnx==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}intMerge(int

堆在STL中可以用优先队列来构造使用堆std::priority_queue<int,std::vector<int>>q;//大根堆std::priority_queue<int,std::vector<int>,std::greater<int>>q;//小根堆push()     将元素插入优先队列。pop()      将优先级最顶层的元素从

左偏树左偏树是一种可以让我们在\(O(\logn)\)的时间复杂度内进行合并的堆式数据结构。为了方便以下的左偏树为小根堆来讨论。定义外结点：左儿子或者右儿子是空节点的结点。距离：一个结点\(x\)的距离\(dis[x]\)定义为其子树中与结点\(x\)最近的外结点到\(x\)的距离

左偏树维护动态区间中位数。传送门P4331BalticOI2004Sequence数字序列。Solution1我的思路和题解前半部分完全重合了（（如果按照单调不增去分割\(a\)序列的话，对于每一段我们能很简单地得出它的最佳答案：中位数。发现严格单调很难做，很难拿捏，考虑对\(a\)序列的每一项都进