既然一开始的时候把dp方程写了，第三问不如就尝试一下。接下来我们考虑一下对$a_n=a_{n-1}+(n-1)a_{n-2}$找出通项。首先有$a_1=1,,a_2=2,$化一下式子：\[a_n=a_{n-1}+(n-1)a_{n-2}\]即\[\frac{a_n}{(n-1)!}=\frac{a_{n-1}}{(n-1)!}+\frac{a_{n-2}}{(n-2)!}\;\;\;.