【题解】SolutionSet-NOIP2024集训Day50图的连通性相关https://www.becoder.com.cn/contest/5618「JSOI2012」越狱老虎桥简述题意：题目大意：给定一张图，A先添加\(1\)条边，B再删去一条边使得图不连通，A要最大化删除边的权值，B要最小化删除边的权值，问最终的权值是多少。

一种特殊的存边方式存储结构intcnt;structnode{intto,nxt,w;}e[N*2];inthead[N*2];cnt:边的编号e[cnt].to:边的终点e[cnt].nxt:与此边同一起点的下一个边的编号w:边权head[u]:以u为起点的第一条边的编号N*2:双向建边（不懂可以往下看看加边代码）初

链接：https://atcoder.jp/contests/abc350/tasks/abc350_g大致题意：给出n个点，q个询问1号询问要求u，v之前加一条无向边图始终是一个森林2号询问询问是否有一个点与u，v都相邻，若有则输出该点，若无则输出0。询问强制在线。思路：在题目要求的图中，满足2号询问的点只有三种情况：要么这个

P9994[YnoiEasyRound2024]TEST_132根号分治。考虑修改操作。如果修改的x数量大于阙值B，那么打上操作次数标记，否则直接各自修改对应的\(y_i\)答案。查询时对于一个y,记录下所有使得xi数量大于B且yi=y的i，这一些贡献是没有加上的。显然xi的数量<=n/B,对于每一个这样的xi快速

Alink找最左边和最右边的'B'即可，注意找不到时的处理。Blink用\(26\)个桶记录一下每一个字母出现的次数，不断找合法字母即可，时间复杂度\(O(26n)\)。Clink明显的贪心，记录一下每个数字在哪个数组中出现过，统计一下每个数组有多少只在自己数组出现的数，如果这个数超过\(k\)

强制在线是诈骗，还是很有意思的。首先，如果没有强制在线就是一个SGT分治板子。强制在线看起来做不了，但是发现\(lastans=0/1\)。这启示我们不同的加边可能性不会太多。考虑先记录两种加边可能。容易发现，如果当前时刻\(j\)可能操作\((u,v)\)，上一次可能的时刻是\(i\)，则\([i,j

T1题目好评，但是hanzelic小姐是大主播啊。对于\(a_1\)^\(a_2\)^\(a_3\)^\(a_4\)......来说，要让\(a_2\)^\(a_3\)^\(a_4\)最小。啊，为什么我觉得运算顺序不会对这个题造成影响啊QAQ，我是菜狗QAQ。奥，我的意思是让所有次幂乘起来最小，因为\(x*y\)一定小于等于\(x^y

E-Transitivity原题链接题意：对于一个有向图，进行加边操作，使最终任意的个点具有传递效果，即若a到b有边，b到c有边，那么a到c也要有边，问最少需要进行多少次操作，使得每个节点所能到达的地方都有直接的边，也就是最短距离为1思路：怎么加边才是最优的，举个例子a->b->c->d->e对于a点到其他

没有思路的情况下，可以讨论极端情况下的情况，其中部分分等要素可以给我们带来启示。例如：多种操作的题可以先毙掉1个操作。大多数题需要我们求得某个值，应关注这个值的值域，正难则反删边\(\to\)加边。

Luogu|Codeforces题意给定两个森林\(A\)和\(B\)，均有编号\(1\)到\(n\)的节点，边数分别为\(m_1,m_2\)。现在进行加边操作，但是有两个要求：如果在第一个森林加一条\((u,v)\)的边，第二个森林也要进行同样的操作。反之同理。加边后两个森林依旧是森林。一棵树也是森林。

首先，本题的本质是有向图的LIS问题，按照题目输入的顺序依次加边，设\(f_{i,j}\)表示以\(i\)结尾，路径权值的最大值为\(j\)的最长链的长度，有状态转移方程\(f_{i,j}=\max(f_{k,s})+1(k\toi,s<j,val(k\toj)=k)\)，直接转移时间空间复杂度直接爆炸，考虑用动态加点线段树维护\(f_{i

CF1804F难度不算很大。令\(x,y\)为直径两端，则\(\forallu\)有\(\rho(u,x)+\rho(u,y)\ge\rho(x,y)\)，即\(\max(\rho(u,x),\rho(u,y))\ge\frac{\rho(x,y)}{2}\)

这个东西大概是可以转化成对于一个图，我们要支持加边，加边之后询问点对\((u,v)\)的对数，其中要求\(u<v\)并且\(u,v\)可以仅通过编号\(\geu\)的点双向到达。显然等价

题意：有n个学生，m个社团，每个学生只属于一个社团。在接下来的d天内每天会离开一个学生（再也回不来了）。现要从剩下的每个社团中挑选一个学生组成team，并最大化他们的mex。 

确实。67P5163WD与地图/Ptz2018Day8YuhaoDuContest5L一个经典的内核包装了几层。gym题与这道题内核类似，就只说P5163的做法了。时光倒流变成加边，我们事实

传送门自己low思路：发现\(i,j,k\)可以随意互换，那么随意互换后容易得到\(a_i,a_j,a_k\)中最大值和次大值（不严格）一定相等。那么枚举\(i\)，可以发现若\(a_{ij}<a_{i

题目大意给定一个由\(n\)个点\(m\)条边的无向图，每条边有权值\((a,b)\)，求一条路径使这条路径上的\((a_{\max}+b_{\max})\)最小。思路正解应该是LCT动态维护MST