一、PieceOfCake1、离散信源X的熵是H(X)是一个常数而不是一个变量解释：离散信源的熵也就是自信息I(X)的数学期望，即H(X)=E[I(Xi)]，而通过概率论的知识我们知道数学期望是一个常数，故熵也是一个常数。2、八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的信息速率

变分自编码器等模型中会引入Kullback-Leibler散度作为损失函数 目录信息论KL散度实际模型交叉熵与MLE信息论谈及熵相关的概念，必须要涉及到信息论。信息论是一门运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用

引言在数字时代，推荐系统已成为社交媒体和其他在线服务平台的核心组成部分。它们通过分析用户行为和偏好，为用户提供个性化的内容，从而提高用户满意度和平台的参与度。推荐系统不仅能够增强用户体验，还能显著提升广告投放的效率和效果。随着技术的不断进步，信息论在推荐系统中的

系统科学方法概论的绪论部分主要介绍了系统科学的研究对象、学科特点以及在知识体系中的位置。系统科学是一门以系统为研究对象的横断科学，它包含系统论、信息论和控制论这三个相互关联的分支。具体来说：系统科学的研究对象：系统科学关注的是系统的本质、特征、变化规律以及系统

《系统科学方法概论》第四章主要涉及控制方法的内容，包括控制论、系统科学和管理科学等领域的知识和技术，以及如何解决复杂的系统问题。这一章节介绍了控制方法的基本原则，如反馈控制、前馈控制、最优控制和自适应控制等，以及控制方法的基本方法，如控制系统的建模、控制策略的设计和控

在《系统科学方法概论》中，绪论引入了系统科学方法，简单介绍了什么是系统科学、系统科学产生的社会历史条件和系统科学的方法论功能在什么是系统科学中介绍了系统科学的内容与特征，第一部分介绍了系统科学是以系统为研究对象的学科群。系统科学，即以系统为研究对象的科学，由于研究角度

信息科学主要是在通信实践基础上发展起来的科学。了解信息科学的现代通信技术进一步要了解历史发展。基本内容有多种。激光通信网络化，移动性数字化，综合性以及量子通信等。这些都是近现代发展的成果。主要表现通信技术高度进步和广义信息理论形成这两个方面。而上面几种就属于现代

系统是由一定部分组成的整体，这些部分相互关联并与环境发生关系。例如，太阳系、原子、一个国家的政府或一个家庭都可以被视为系统。系统的属性包括整体性、综合性、层次性、结构性、环境关联性和功能性。这些属性表明，系统不仅是一个整体，而且各个部分之间存在关联整体性是系统的

 1.系统科学是以系统为研究对象的学科群由于研究角度的不同，系统科学分为三个方面：系统论、信息论、控制论。系统论主要研究的是系统的本质、特征、变化规律以及系统方法等问题。是系统科学的核心。信息论主要以传递与系统内部或系统之间的信息本质，构成，传递，发生规律及信息方法

信息论最初是作为一种通信理论而被建立起来的，它也主要用于通信领域。但是经过30多年的发展，到了20世纪70年代，信息论已不仅仅是一种通信理论，而是越过了通信领域，广泛渗人其他学科了。例如在物理学研究中，一些科学家就把信息与熵1]联系起来，以说明系统的有序和无序的相互转化。在生物学

第三章“信息方法”展示了信息在系统科学中的重要性和应用。通过阅读这一章节，我深刻体会到信息在当今社会的无处不在以及对问题解决的关键作用。首先，本章介绍了信息在系统科学中的定义和作用。信息不仅是数据的简单传递，更是对现实世界的观察、理解和解释。其次，本章还讨论了信息论

在第四章中，作者深度剖析了信息论这一关键理论在系统科学中的应用及其对各领域产生的深远影响。信息论诞生于20世纪中期，由克劳德·香农开创性地提出，其核心研究内容围绕信息的量化、编码和传输展开，对通信技术的进步起到了决定性作用，尤其体现在数据压缩与加密等关键技术上。随着计算

在本章中，常绍舜详细介绍了系统科学的发展历程。他指出，系统科学起源于二十世纪的美国，随后在全球范围内得到了广泛的发展和应用。作者详细介绍了系统科学的重要里程碑和代表性学派，如系统论、控制论、信息论等。作者还提到了系统科学在不同领域的应用，如管理科学、工程科学、生态学等

1.背景介绍信息论与人工智能的伦理问题是近年来随着人工智能技术的快速发展而引起的一个重要话题。随着数据、算法和计算能力的不断发展，人工智能技术已经成为了许多领域的重要驱动力，例如医疗诊断、金融风险管理、自动驾驶等。然而，随着人工智能技术的广泛应用，也引发了一系列伦理问题

在信息论中，我们经常会遇到一些基本概念，如联合熵、条件熵、交叉熵和KL散度等。以下是一些Python代码示例，用于计算这些概念¹。#-*-coding:utf-8-*-#Author:WSKHimportnumpyasnp#计算交叉熵defcross(M,N):return-np.sum(M*np.log(N)+(1-M)*np.log(1-N))M=np.

教材学习总结了解密码的来源与发展ENIGMA机的构造以及机理信息论的基本观点了解现代密码学发展以及面临的挑战密码学理论基础（数学知识）密码学的新进展以及未来方向思维导图教材学习中的问题和解决问题问题1：ENIGMA机的构造以及机理了解不清问题1解决办法：查询图片→查找

信息论是概率论的延申，在机器学习领域，用于构造目标函数对算法进行理论分析和证明1.熵熵衡量了一个概率分布的随机性程度，或者说它包含的信息量的大小。随机变量X取值为x的概率为p(x)，p(x)很小，而这个事件又发生了，则包含的信息量大。用h(x)表示信息量的大小，则h(x)应为p(x)的

信息论参考教程：22.11.InformationTheory—DiveintoDeepLearning1.0.0-beta0documentation(d2l.ai)信息代表事件的意外程度，或者说事件的抽象可能性self-information一个事件包含多少信息量，可以看有几个bit数。self-information就代表一个事件的bit数：\[I(X)=-log

数字集合论函数和运算符微积分概率与信息论复杂度

信息论背后的原理是：从不太可能发生的事件中能学到更多的有用信息。发生可能性较大的事件包含较少的信息发生可能性较小的事件包含较多的信息独立事件包含额外的信息对于事件\(\mathbfx=x\)，定义自信息self-information为：\[I(x)=-\logP(x)\]自信息仅仅处理单个输出。如果

本专栏针包含信息论与编码的核心知识，按知识点组织，可作为教学或学习的参考。markdown版本已归档至【Github仓库：​​information-theory​​】，需要的朋友们自取。或者关注公众

前言概率论学科定义概率论是用于表示不确定性声明的数学框架。它不仅提供了量化不确定性的方法，也提供了用于导出新的不确定性声明（statement）的公理。概率论的知识在机器学

1.信息熵  2.交叉熵  3.3相对熵——可以验证分布的一致性    4.JS散度  5.联合熵 

前言概率论学科定义概率与信息论在人工智能领域的应用3.1，为什么要使用概率论3.2，随机变量3.3，概率分布3.3.1，离散型变量和概率质量函数3.3.2，连续型变量和概率密度

随参信道的传输特性主要依赖于传输媒质特性，以电离层反射信道、对流层散射信道为主要代表。随参信道是一种信道传输特性随时间随机快速变化的信道，包括陆地移动信道，短波电离