伯恩斯坦引理：若\({\rmcard}X\le{\rmcard}Y\)且\({\rmcard}Y\le{\rmcard}X\)，则\({\rmcard}X={\rmcard}Y.\)证明：由条件得存在单射\(f\colonX\longrightarrowY\)和\(g\colonY\longrightarrowX.\)，取\(g\)的一个左逆\(h\colonX\longrightarrow