上下极限是我目前所学习的数列极限的理论中最抽象的概念.定义1：设\(\{a_n\}\)是一个序列，\(A\in\overline{\mathbbR}.\)若\(A\)的任意邻域均满足\(\{a_n\}\)有无穷多项落在其中，则称\(A\)是\(\{a_n\}\)的一个聚点（或极限点）.定理1：\(A\)是\(\{a_n\}\)的一个聚点