如何在 python 中使用矩阵分解从 3 个不同的矩阵（2 个交互矩阵和 1 个相似矩阵）创建一个矩阵？

我有 3 个不同大小的矩阵 A、B、C，它们有一些共同的元素。 A（相似性）与 B（交互）有一些共同元素，但与 C（第二交互矩阵）没有共同元素。 B 有一些与 C 相同的元素。我想创建一个基于 B 和 C 的矩阵 M，但提供基于 A、B、C 的输出，就像推荐系统类型一样，其中根据评分、观看次数和偏好推荐电影。例如 A = [1,0,0.85,0,0,0,0.56 0,1,0,0.87,0.6,0.7.0,0 0,0,1,0,56,0,0,0.64,0,0.34] B= [0,0,1,1,0,0 1,0,0,1,0,1 0,1,0,0,1,1] C= [0,0,1,0,1 1,1,1,0,0 0,0,1,0,1] 我希望 M 类似于 M= [0,0,0.85,1,0,0, 1,1,1,.....]

尽管搜索了互联网甚至谷歌学者，但我无法找到一种方法来做同样的事情，我遇到的最多的只是两个矩阵的矩阵分解。

你正在尝试解决一个推荐系统中的有趣问题，该系统结合了三种不同的矩阵：两个交互矩阵和一个相似矩阵。这就是你如何处理它，并整合矩阵分解的概念：

1. 理解你的数据：

• 矩阵 A（相似度）： 这个矩阵似乎表示你的项目之间的相似度（例如，电影）。较高的值表示项目之间更大的相似度。
• 矩阵 B 和 C（交互）： 这些矩阵可能代表用户-项目交互，例如评级（如你的电影推荐系统示例中）或购买。行可以是用户，列可以是项目，并且单元格值表示交互（例如，评级、观看次数或二元交互 - 已观看/未观看）。

2. 矩阵分解的挑战：

• 传统矩阵分解： 传统方法，如奇异值分解 (SVD) 或非负矩阵分解 (NMF)，设计用于分解 单个 矩阵，通常是用户-项目交互矩阵。
• 多个源： 你的挑战是如何有效地结合来自三个不同矩阵的信息。

3. 一种方法：基于模型的方法

一种有效的方法是使用基于模型的方法，将你的问题构建为一个可以使用机器学习技术学习的预测模型。以下是一种可能的方法：

• 特征创建： * 来自 A（相似度）的特征： 对于 B 和 C 中的每个项目，创建一个表示其与其他项目的平均相似度的特征向量。你可以使用 A 中的值或使用 A 作为基础来计算更复杂的相似度度量。 * 来自 B 和 C（交互）的特征： 对于 B 和 C 中的每个用户-项目对，你可以直接使用交互值（如果可用）。对于具有多个交互矩阵的情况，你可以考虑以下事项： * 聚合： 如果 B 和 C 代表不同类型的交互，你可以创建聚合特征，例如 B 中用户对项目类型的所有评级的平均值。 * 指示符变量： 创建二进制特征，指示用户是否在矩阵 B 或 C 中与项目进行了交互。

• 模型训练： * 使用你创建的特征，你可以训练一个监督学习模型（例如，回归、矩阵分解）。 * 你的目标函数将取决于你想要预测的内容： * 评级预测： 如果你的目标是预测矩阵 B 或 C 中的缺失评级，则使用回归模型，其中评级为你的目标变量。 * 推荐（隐式反馈）： 如果你的目标是推荐项目（如你的示例中所示），你可以将问题构建为一个分类问题（喜欢/不喜欢）或使用一个旨在对项目进行排名的模型（例如，排名支持向量机）。

• 矩阵 M： 经过训练的模型本质上代表你的矩阵 M。它将学习从你的特征（从 A、B 和 C 派生）到预测评级或推荐的映射。

4. 实现说明：

• Python 库： 你可以使用 pandas 来进行数据处理、 scikit-learn 用于各种机器学习模型，以及 Surprise 或 implicit 等库来进行推荐系统。
• 评估： 使用适当的技术（例如，均方根误差 (RMSE) 用于评级预测，或精度/召回率或 NDCG 用于排名）评估你的模型。
• 调整和实验： 此方法涉及大量实验。尝试不同的特征工程技术、模型和超参数，以找到最适合你的数据的组合。

Python 代码示例（概念性）：

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression  # 或其他模型

# 示例数据（你需要使用你的实际矩阵）
A = ...  
B = ...
C = ...

# 1. 特征工程（示例 - 你需要根据你的数据进行调整）
def create_features(B, C, similarity_matrix):
    # ...（从 B、C 和相似度矩阵创建特征）
    return features

# 2. 创建特征矩阵 
features = create_features(B, C, A)

# 3. 数据准备
X = features  # 你的特征
y = ...  # 你的目标变量（例如，来自 B 或 C 的评级）
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

# 4. 模型训练
model = LinearRegression()  # 选择合适的模型
model.fit(X_train, y_train)

# 5. 预测/评估
predictions = model.predict(X_test)
# ...（评估你的模型）

# 现在，你经过训练的 'model' 代表你的矩阵 M - 它可以进行预测。

请记住，这只是一个高级概述。具体的实现将根据你的数据的具体性质、你拥有的交互类型以及你想要实现的目标而有所不同。