如何从 scipy.interpolate.BSpline 中提取 BSpline 基础

在 这个问题 我向社区询问了 scipy.interpolate.splev 如何计算样条线基础。我的目标是通过预先计算a splev 来更快地计算样条线 bspline basis 并通过执行以下操作来生成曲线 basis 到 control point 点积。

从那时起 一个新的 scipy.interpolate.BSpline 插值器 被添加到 scipy 它带有 basis_element 功能 ，我认为它可以用于返回用于计算样条线的基础。

因此，例如使用代码 来自此处 并输入以下输入：

import numpy as np

# Control points
cv = np.array([[ 50.,  25., 0.],
       [ 59.,  12., 0.],
       [ 50.,  10., 0.],
       [ 57.,   2., 0.],
       [ 40.,   4., 0.],
       [ 40.,   14., 0.]])

kv = [0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3] # knot vector
n = 10  # 10 samples (keeping it simple)
degree = 3 # Curve degree

我可以计算以下 bspline 基础：| ||使用

[[ 1.          0.          0.          0.          0.          0.        ]
 [ 0.2962963   0.56481481  0.13271605  0.00617284  0.          0.        ]
 [ 0.03703704  0.51851852  0.39506173  0.04938272  0.          0.        ]
 [ 0.          0.25        0.58333333  0.16666667  0.          0.        ]
 [ 0.          0.07407407  0.54938272  0.36728395  0.00925926  0.        ]
 [ 0.          0.00925926  0.36728395  0.54938272  0.07407407  0.        ]
 [ 0.          0.          0.16666667  0.58333333  0.25        0.        ]
 [ 0.          0.          0.04938272  0.39506173  0.51851852  0.03703704]
 [ 0.          0.          0.00617284  0.13271605  0.56481481  0.2962963 ]
 [ 0.          0.          0.          0.          0.          1.        ]]

与 np.dot 和 basis 在曲线上返回10个样本： control points 问题

[[ 50.          25.           0.        ]
 [ 55.12654321  15.52469136   0.        ]
 [ 55.01234568  11.19753086   0.        ]
 [ 53.41666667   9.16666667   0.        ]
 [ 53.14506173   7.15432099   0.        ]
 [ 53.1882716    5.17901235   0.        ]
 [ 51.58333333   3.83333333   0.        ]
 [ 47.20987654   3.87654321   0.        ]
 [ 42.31790123   6.7345679    0.        ]
 [ 40.          14.           0.        ]]

：是否可以从 中提取如上所述的基础？ scipy.interpolate.BSpline 显然我必须使用错误，因为当我尝试时我得到这样的东西：

Obviously I must be using it wrong, because when I try I get something like this:

from scipy.interpolate import BSpline
b = BSpline.basis_element(kv)
print b(np.linspace(kv[0],kv[-1],n)) # i'm not sure what these values represent
[ 0.          0.00256299  0.04495618  0.16555213  0.28691315  0.28691315
  0.16555213  0.04495618  0.00256299  0.        ]

你几乎就在那里了，但你需要做一些事情来获得你想要的结果：

1. 分别计算每个基函数。 BSpline.basis_element 函数创建了一个 单一 基函数，你需要为你的样条曲线计算所有基函数。
2. 在样条曲线域上评估每个基函数。 BSpline.basis_element(knots)(x) 返回在 x 处计算的单个基函数，你需要在你的所有样本点上对其进行计算以获得完整的基矩阵。

以下是实现方法：

import numpy as np
from scipy.interpolate import BSpline

# 控制点
cv = np.array([[ 50.,  25., 0.],
       [ 59.,  12., 0.],
       [ 50.,  10., 0.],
       [ 57.,   2., 0.],
       [ 40.,   4., 0.],
       [ 40.,   14., 0.]])

kv = [0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3] # 节点向量
n = 10  # 10 个样本（保持简单）
degree = 3 # 曲线阶数

# 创建 B 样条基
spline_basis = [BSpline.basis_element(kv[i:i+degree+2]) 
                for i in range(len(kv)-degree-1)]

# 在样本点上评估基函数
x = np.linspace(kv[0], kv[-1], n)
basis_matrix = np.array([basis(x) for basis in spline_basis]).T

print(basis_matrix)

这将打印出你之前计算的相同的基矩阵。然后，你可以使用此基矩阵和控制点来计算样条曲线：

# 计算样条曲线点
spline_points = np.dot(basis_matrix, cv)

print(spline_points)

这将打印出与以前相同的样条曲线点。

简而言之，你需要为你的样条曲线创建每个基函数，在你的样本点上对其进行评估，并将结果排列成矩阵。希望这会有所帮助！