使用“scipy.signal.butter()”创建低通滤波器时，“阶数”和“临界频率”是什么

上下文：

我正在尝试创建一个低通滤波器来截止声音文件中 10khz 以上的频率。

import librosa
import scipy.signal as sig
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

filename = librosa.example('nutcracker')
y, sr = librosa.load(filename)

# modeled after example in scipy.signal docs:
sos = sig.butter(10, 11, btype='lowpass', analog=False, output='sos')
filtered = sig.sosfilt(sos, y)

现在，我知道低通滤波器的作用，但不知道它是如何实现的，也不知道它背后的数学原理。所以 scipy.signal.butter(N, Wn, ... ) 的前两个参数对我来说有点神秘：

N : int

滤波器的阶数。

Wn : array_like

临界频率或频率。对于低通和 高通滤波器，Wn 是标量；对于带通和带阻滤波器， Wn 是一个长度为 2 的序列。

起初我认为 Wn （被描述为“临界频率”）是滤波器的截止/阈值。但是，将其设置为超过 1 的任何值都会导致错误，告诉我该值必须介于 0 和 1 之间。

这是我的工作/研究：

1. 谷歌搜索“低通滤波器临界频率”会产生很多有关的结果 截止频率 和 角频率 ，这确实看起来像我最初的“截止点”想法。

2. 我还找到了一些计算截止频率的公式基于滤波器的“传递函数”，但显然低通滤波器有很多种类型，每种滤波器都可能具有不同的传递函数。

3. 此 相关问题 谈论用于计算|的奈奎斯特频率| ||。我知道奈奎斯特采样率是多少，这显然是不同的。维基百科文章完全避免谈论奈奎斯特频率的概念。 Wn 我的问题：

显然，除了我正在学习的知识之外，我对信号处理几乎一无所知。请像我 5 岁一样解释一下：

的前两个参数是什么

1. 更改这些参数如何在功能上改变过滤器？ signal.butter()
2. 我如何计算它们？
3. How do I calculate them?

当然，让我们来分析一下巴特沃斯滤波器及其在 scipy.signal.butter() 中的应用。

想象一下这种情况： 你有一台播放各种频率声音的收音机。你只想听到低音，而不是那些尖锐的高音。这里就需要用到低通滤波器了。

1. 截止频率（Wn）： 这个参数就像在收音机上设定一个旋钮，告诉滤波器你想保留哪些频率。它表示“截止”点，高于此频率的声音会被衰减。在 scipy.signal.butter() 中，你需要以 数字频率 的形式提供截止频率，其范围在 0 到 1 之间（我们将稍后解释这一点）。

2. 滤波器阶数（N）： 现在，我们的收音机旋钮不像一个完美的、突然的截止点。它更像是一个逐渐减小的旋钮。阶数控制着“截止”的陡峭程度。

   • 阶数低（例如，1 或 2）： 截止点比较平缓。一些高于你设定的截止频率的声音仍然可以通过，但音量会更低。
   • 阶数高（例如，5 或 10）： 截止点非常陡峭。几乎所有高于截止频率的声音都被有效地阻挡了。

数字频率（快速解释）：

你可能想知道为什么截止频率是从 0 到 1 而不是以赫兹（Hz）为单位？这是因为在数字信号处理中，我们使用 数字频率 ，它是相对于信号采样率的归一化频率。你可以把它想象成信号中可能出现的最高频率的比例。归一化公式为：

数字频率 = 模拟频率 / 采样率

例如，如果你想在 10kHz 的采样率下截止 5kHz，那么你的数字截止频率将是 5000 Hz / 10000 Hz = 0.5。

如何选择参数：

1. 确定截止频率（以赫兹为单位）： 在你处理音频的情况下，这将是你想保留的最高音频频率。例如，对于 10kHz 的截止频率，你将使用这个值。

2. 将截止频率转换为数字频率： 将截止频率除以音频文件的采样率。例如，如果你的音频是 44.1kHz，而你的截止频率是 10kHz，那么你的数字频率将是 10000 Hz / 44100 Hz ≈ 0.23。

3. 选择阶数：

   • 对于简单应用和较平滑的截止，从较低的阶数（例如，3 或 5）开始。
   • 如果你需要一个非常陡峭的截止，请增加阶数。但请注意，阶数越高，计算量越大，并且可能会引入更多的失真。

在你的代码中：

• 你需要更正 Wn 以反映计算出的数字截止频率（如上所述）。
• 从较低的阶数开始进行试验，然后根据需要进行调整，直到你对你音频输出的截止陡峭程度感到满意为止。

请记住，设计滤波器通常需要反复试验才能找到最佳参数。在你的情况下，从低阶数开始，并逐渐增加，直到你对你音频的 10kHz 截止频率感到满意为止。祝你好运，享受音频处理吧！