Leetcode 中的动态规划

对于初学者来说，Leetcode 中的动态规划可以做哪些问题？

我想知道可以使用 Leetcode 中的动态规划来解决哪些问题，对于初学者来说很容易。 我一直在 LeetCode 上练习问题，我注意到有些问题被专门标记为“动态编程”（DP）。我了解DP的基础知识，例如将问题分解为子问题并存储这些子问题的解决方案以避免冗余计算。然而，我经常发现确定哪些问题适合 DP 方法以及如何有效地应用它具有挑战性。

有人可以提供详细的解释或 LeetCode 上常见的非常适合动态规划的问题类型列表吗解决方案？问题模式或具体问题的示例将非常有帮助。此外，如果您能提供有关识别何时可以使用 DP 解决问题的提示以及制定 DP 解决方案的策略，我们将不胜感激。

当然可以！动态规划 (DP) 确实是一个棘手的概念，但一旦掌握了它，就能解决许多问题。以下是可以帮助你在 LeetCode 上开始学习 DP 的一些分步指导：

1. 识别 DP 问题的迹象

• 重叠子问题： 你能将问题分解成更小的、重复出现的子问题吗？这是 DP 的主要线索。
• 最优子结构： 更大问题的最优解是否包含其子问题的最优解？如果是这样，DP 可能会有所帮助。
• 你可以使用以下词语来描述问题： “查找...的最大/最小/最长/最短...”、“计算...的方法数”或“检查是否可以实现...”

2. 初学者友好的 DP 问题

以下是一些非常适合初学者的 LeetCode DP 问题的循序渐进列表：

• 简单级别的热身问题

  • 斐波那契数列（LeetCode 509）： 理解 DP 的经典问题。尝试使用递归和记忆化，然后进行自底向上的表格方法。
  • 爬楼梯（LeetCode 70）： 另一个很好的问题是，你可以清楚地看到重叠的子问题，并练习使用 DP 解决它。
  • 最大子数组和（LeetCode 53）： 这可以用 Kadane 算法优雅地解决，Kadane 算法是 DP 的一个很好的例子。
  • 房子的强盗（LeetCode 198）： 这个经典问题引入了在进行选择时限制因素的概念，这是 DP 中的常见模式。

• 中等难度的问题，可提升你的技能

  • 唯一路径（LeetCode 62）： 在网格中查找路径的问题通常表明了 DP。
  • 零钱兑换 II（LeetCode 518）： 这是一个组合问题，可以使用 DP 有效地解决。
  • 最长递增子序列（LeetCode 300）： 这个经典问题很好地理解了 DP 中的子序列和子数组之间的区别。
  • 编辑距离（LeetCode 72）： 这个问题稍微高级一些，但它很好地说明了 DP 如何解决字符串相关的问题。

• 应对背包问题

  • 背包问题（在 LeetCode 上搜索它，因为它没有特定的问题编号）： 这是 DP 中的一类基本问题。首先要在线性约束背包问题上练习，然后再进行其他变体练习。

3. 解决 DP 问题的策略

• 自上而下（记忆化）：

  1. 以递归方式编写问题。
  2. 在函数调用之前添加一个记忆化表（通常是一个数组或字典）来存储结果。
  3. 在递归函数的开头检查该子问题是否已解决（即，值是否在记忆化表中）。如果是，则返回缓存的结果；否则，计算并存储结果。

• 自下而上（表格）：

  1. 识别基本情况，并初始化一个 DP 表（通常是一个数组或矩阵）来存储子问题的解决方案。
  2. 从基本情况开始，以自下而上的方式填充 DP 表，直到达到最终解。
  3. DP 表中的每个条目通常代表一个特定子问题的解决方案。
  4. 使用先前计算的值（存储在 DP 表中）计算表中的每个条目。

4. 练习和技巧

• 从较小的问题入手： 首先专注于解决问题的较小子版本，以理解模式。
• 绘制表： 对于自下而上的方法，绘制 DP 表并可视化值是如何填充的。这有助于理解递归关系。
• 多加练习： 解决尽可能多的 DP 问题。练习得越多，你就越能识别模式并应用正确的技术。
• 不要气馁： DP 首先是一个具有挑战性的概念。要有耐心，坚持练习，你最终会掌握它。

请记住，掌握 DP 需要时间和练习。从简单问题入手，逐渐过渡到更具挑战性的问题。很快，你就能自信地识别和解决 LeetCode 上的 DP 问题！