2110 加分二叉树

描述

设一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为 (1,2,3,⋯,n)，其中数字 1,2,3,⋯,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 i 个节点的分数为 di​，tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree（也包含 tree 本身）的加分计算方法如下：
记 subtree 的左子树加分为 l，右子树加分为 r，subtree 的根的分数为 a，则 subtree 的加分为：
l×r+a
若某个子树为空，规定其加分为 1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为 (1,2,3,⋯,n) 且加分最高的二叉树 tree。

要求输出：

1. tree 的最高加分；
2. tree 的前序遍历。

输入描述

第一行一个整数 n 表示节点个数；
第二行 n 个空格隔开的整数，表示各节点的分数。

输出描述

第一行一个整数，为最高加分 b；
第二行 n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 1 

5
5 7 1 2 10

样例输出 1 

145
3 1 2 4 5

提示

数据范围与提示
对于 100% 的数据，n<30,b<100，结果不超过 4×109。

c++代码

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int a[30];
int root[30][30];
int f[30][30];

void out(int l,int r){
      if(l>r) return;
      if(l==r){
            cout<<l<<" ";
            return;
      }
    cout<<root[l][r]<<" ";
    out(l,root[l][r]-1); 
    out(root[l][r]+1,r);
  } 

int dp(){
      for(int i=n;i>=1;i--) {
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                    for(int k=i;k<=j;k++){
                         if(f[i][j]<(f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])) {
                           f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k];
                           root[i][j]=k;    
                         }
                }
           }
      }
  } 

int main(){
      cin>>n;
      for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
      }
    for(int i=1;i<=n;i++){
          f[i][i]=a[i]; 
          f[i][i-1]=1;
      } 
    dp();
    cout<<f[1][n]<<endl;
    out(1,n);
    return 0;
  }