【空间光-光耦合技术08】光纤端面的辐射场

本部分的学习参考柯熙政老师的《无限光通信中的空间光——光纤耦合技术》及欧攀老师的《高等光学仿真（MATLAB版）》，为自学笔记，博客末尾附上了在学习过程中参考的博客内容。

光纤端面的辐射场

        光纤的端面常放在柱坐标系中进行讨论：

        夫朗和费区域，通常也称为远场区或夫朗荷费区。在此区域内，电磁场的分布和特性趋于稳定，且不再受天线或光源的具体尺寸和形状的影响。

        在夫朗和费区域中，无论在哪里进行测量，场分量基本上是横向的，即电场和磁场的方向都与波的传播方向垂直；在该区域中，辐射场的角度分布与径向距离无关，这意味着在该区域内，电磁波的辐射特性是稳定的，不会因距离的变化而改变；另外，此区域接收到的电磁波可以看作是均匀平面波。

        高斯孔径光束的辐射场通常指的是通过高斯孔径出射的光束的场分布。高斯光束是一种具有高斯型强度分布的光束，其场强沿径向衰减，呈现出中间强、边缘弱的特性。高斯孔径光束的辐射场特性受到孔径大小、形状以及光束本身参数的影响。

夫朗和费区域的辐射场

        根据菲涅耳-夫朗和费衍射公式，可以得到夫朗和费区域（远场区域）的辐射场为

        这里，表示在远场区域中，距离光纤端面 、角度  处的电场强度。其中：​​​​​​​

-和是球坐标系中的极角和方位角，用于描述观察点的方向。

- 是光纤端面上（径向距离）、（方位角）处的电场强度分布。

        公式中的项通常用于描述远场区域的辐射强度分布，由于光纤的数值孔径（NA）不大，端面发散角也不会很大，因此约等于1是一个常见的近似。

        假定光纤的导模是x偏振方向的LPlm模，则其横向电场分量可以写成：

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        其中可以写成：

        由于光纤的导模是x偏振方向，从光纤端面辐射出来的光场也为x偏振方向，因此只需对辐射场的x分量E_FFx进行分析即可。利用Bessel函数的递归特性，最终简化为以下式子：

        如果不考虑常数项，即可表示辐射的远场模式分布，而即为辐射的远场功率（或强度）分布。辐射的远场功率分布随方位角的变化关系为。可以利用MATLAB 作图功能比较直观地作图来显示它们之间的关系。

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高斯孔径光束的辐射场

        LP01模的横向电场分量在光纤的轴线上取最大值，并且随着距轴线的距离r增加不断減小，这种变化特性与高斯函数相类似。事实上，当V>2.0时，LP01模的横向电场分量分布跟高斯函数惊人地吻合。因此可以在极高的近似程度上用高斯分布的辐射场来代替LP01模的横向电场的远场辐射。为此，需要对高斯分布的辐射场进行分析对比，假设在z=0处光纤端面的横向电场为高斯分布。