高斯金字塔，高斯模糊，高斯差分

高斯金字塔、高斯模糊和高斯差分是图像处理中非常重要的技术，常用于图像缩放、降噪、特征提取等领域。

1. 高斯模糊（Gaussian Blur）

高斯模糊是一种降噪技术，基于高斯函数的图像处理技术，用于平滑图像，减少噪声或细节。它在图像处理和计算机视觉中非常常用，尤其是在预处理步骤中，通过对图像应用高斯核进行平滑处理，使得图像中的细节和噪声减少。这种模糊技术常用于去除图像中的高频噪声。

高斯函数

高斯模糊使用高斯函数对图像进行卷积操作。高斯函数是一种正态分布函数，具有平滑和连续的性质，可以通过加权平均来平滑图像中的像素值。介绍高斯模糊之前，需要先了解高斯函数。在二维空间中，高斯函数定义为：

• G(x,y)：在点 (x,y) 处的高斯函数值。定义了一个点 (x,y) 处的权重，描述如何随着距离从中心点变化。
• σ：标准差，控制模糊的程度。较大的 σ  产生更强的模糊效果。
• x, y：距中心点的水平和垂直距离。

 在二维空间中，将 σ 提取到公式左侧，可以改写高斯函数的表达形式，使其更直观地显示标准差 σ 的影响。改写后的公式如下：

在这个公式中，G(x,y;σ)  表示高斯函数在点 (x,y) 处的值，同时显式地表示了标准差 σ  对函数值的影响。这样写可以更加清晰地看到 σ  如何影响高斯函数的形状和模糊程度。

• 左侧的 G(x,y;σ) 明确地将 σ 为函数的一个参数，表明其对结果的依赖关系。
• 右侧的公式 显示了 σ  在分母中影响高斯函数的幅度和扩展范围。

 这幅图展示了二维高斯函数的三维曲面图，标准差 σ=1.0。图中的曲面在 (0,0)处达到最大值，并且随着离中心点距离的增加逐渐下降，形成一个光滑的钟形曲面。这体现了高斯函数在二维空间中的分布特性。