飞麦 2025-01-01
题目
假设你在1980年到2020年的每年的7月21日，花费与当年年数相等的金额买入一瓶茅台酒，并于今天(2025-01-01)按照片的价格(详见附件《茅台回收.xlsx》 https://share.weiyun.com/7soEyBXe)将这些茅台酒全部卖给回收商，请计算年化收益率(保留8位有效数字)，每年按365.2425天计算。
分析
收益率与变化比的关系
本周期变化比 = 本周期末净值 / 上周期末净值
本周期收益率 = 本周期变化比 - 1 = 本周期末净值 / 上周期末净值 - 1
年变化比 = 本年末净值 / 上年末净值
年收益率 = 年变化比 - 1 = 本年末净值 / 上年末净值 - 1
日变化比 = 本日末净值 / 上日末净值
日收益率 = 日变化比 - 1 = 本日末净值 / 上日末净值 - 1
年化与日化
我们的投资周期，可能是一年的若干倍，这时怎样计算每年的平均收益率？
不能简单地用收益率除以上面若干倍(单利)，这样算出来的变化比会虚高。
例如，3年收益率为30%，即3年的变化比为1.3，如果用收益率直接平均，则每年收益率为10%，等于每年变化比为1.1。
如果每年变化比为1.1，则3年的总变化比 = 1.1**3 = 1.1*1.1*1.1 = 1.331 != 1.3
正确计算每年变化比的方法为 1.3**(1/3) = 1.091392883061106，即计算1.3的3次方根(复利)，则平均每年的收益率为9.1392883061106%。
单利的变化比虚高，也就是单利的收益率虚高，因此拿单利来游说你投资的，都是骗子。
平均每年的收益率，简称年化收益率；同样，平均每日的收益率，简称日化收益率。
平均每年有365.2425日(每4年闰一日，但每100年少闰一日，但每400年仍闰一日，详细请看天文学闰年相关知识)。
如果每日变化比为1.0001，则年变化比 = 1.0001**365.2425 = 1.0371975617809672，即年化收益率 = 3.71975617809672%
投资过程中，每日的净值变化率是不同的，有时变大，有时变小，并且速度各异。
计算日化收益率，要先计算日平均变化比。
日平均变化比 = 年平均变化比的365.2425次方根。
年平均变化比 = 日平均变化比的365.2425次方。
多个日期分别投入资金的年化收益率
如果某受薪人士从1月开始，每月15日投入5000元到股票市场，1个季度合计投入15000元。
到季度末时，股票市值为15600元，那么季变化率不是 15600 / 15000.0 = 1.04。
因为每笔投入的日期不同，它们经历的变化日数不同。
设日平均变化比为DR，即次日的净值为本日净值的DR倍。
多个日期分别投入资金的年化收益率AY_WPS可以用WPS的XIRR函数计算，得到结果为0.37211569638，即年变化比为1.37211569638
由于WPS按每年365天计算，因此日变化比DR=AY_WPS**(1/365)=1.37211569638**(1/365)=1.000867098596532
年变化比AR=DR**365.2425=1.3724041183769813
年化收益率AY=AR-1=37.240411837698126%≈37.2404118%
验证
日化变化比DR=1.000867098596532
2025-01-15 投入=5000.0 总额= 5000.00
2025-02-15 天数=31 变化后= 5000.00*DR**31= 5136.16 再投入=5000.0 新总额= 5136.16+5000.0= 10136.16
2025-03-15 天数=28 变化后= 10136.16*DR**28= 10385.16 再投入=5000.0 新总额= 10385.16+5000.0= 15385.16
2025-03-31 天数=16 变化后= 15385.16*DR**16= 15600.00 最终总额= 15600.00
解答
1980年到2020年的每年的7月21日，花费与当年年数相等的金额买入一瓶茅台酒，并于今天(2025-01-01)按上面照片的价格将这些茅台酒全部卖给回收商
回收商回收1980年~2020年的41瓶茅台酒后，总值为426700元。
多个日期分别投入资金的年化收益率AY_WPS可以用WPS的XIRR函数计算，得到结果为0.059995877270581，即年变化比为1.059995877270581
由于WPS按每年365天计算，因此日变化比DR=AY_WPS**(1/365)=1.059995877270581**(1/365)=1.00015964292993
年变化比AR=DR**365.2425=1.0600369108451002
年化收益率AY=AR-1=6.003691084510021%≈6.0036911%
验证
日化变化比DR=1.00015964292993
1980-07-21 投入=1980 总额= 1980.00
1981-07-21 天数=365 变化后= 1980.00*DR**365= 2098.79 再投入=1981 新总额= 2098.79+1981= 4079.79
1982-07-21 天数=365 变化后= 4079.79*DR**365= 4324.56 再投入=1982 新总额= 4324.56+1982= 6306.56
1983-07-21 天数=365 变化后= 6306.56*DR**365= 6684.93 再投入=1983 新总额= 6684.93+1983= 8667.93
1984-07-21 天数=366 变化后= 8667.93*DR**366= 9189.44 再投入=1984 新总额= 9189.44+1984= 11173.44
1985-07-21 天数=365 变化后= 11173.44*DR**365= 11843.80 再投入=1985 新总额= 11843.80+1985= 13828.80
1986-07-21 天数=365 变化后= 13828.80*DR**365= 14658.47 再投入=1986 新总额= 14658.47+1986= 16644.47
1987-07-21 天数=365 变化后= 16644.47*DR**365= 17643.07 再投入=1987 新总额= 17643.07+1987= 19630.07
1988-07-21 天数=366 变化后= 19630.07*DR**366= 20811.11 再投入=1988 新总额= 20811.11+1988= 22799.11
1989-07-21 天数=365 变化后= 22799.11*DR**365= 24166.97 再投入=1989 新总额= 24166.97+1989= 26155.97
1990-07-21 天数=365 变化后= 26155.97*DR**365= 27725.22 再投入=1990 新总额= 27725.22+1990= 29715.22
1991-07-21 天数=365 变化后= 29715.22*DR**365= 31498.01 再投入=1991 新总额= 31498.01+1991= 33489.01
1992-07-21 天数=366 变化后= 33489.01*DR**366= 35503.88 再投入=1992 新总额= 35503.88+1992= 37495.88
1993-07-21 天数=365 变化后= 37495.88*DR**365= 39745.47 再投入=1993 新总额= 39745.47+1993= 41738.47
1994-07-21 天数=365 变化后= 41738.47*DR**365= 44242.61 再投入=1994 新总额= 44242.61+1994= 46236.61
1995-07-21 天数=365 变化后= 46236.61*DR**365= 49010.62 再投入=1995 新总额= 49010.62+1995= 51005.62
1996-07-21 天数=366 变化后= 51005.62*DR**366= 54074.37 再投入=1996 新总额= 54074.37+1996= 56070.37
1997-07-21 天数=365 变化后= 56070.37*DR**365= 59434.36 再投入=1997 新总额= 59434.36+1997= 61431.36
1998-07-21 天数=365 变化后= 61431.36*DR**365= 65116.99 再投入=1998 新总额= 65116.99+1998= 67114.99
1999-07-21 天数=365 变化后= 67114.99*DR**365= 71141.62 再投入=1999 新总额= 71141.62+1999= 73140.62
2000-07-21 天数=366 变化后= 73140.62*DR**366= 77541.13 再投入=2000 新总额= 77541.13+2000= 79541.13
2001-07-21 天数=365 变化后= 79541.13*DR**365= 84313.27 再投入=2001 新总额= 84313.27+2001= 86314.27
2002-07-21 天数=365 变化后= 86314.27*DR**365= 91492.77 再投入=2002 新总额= 91492.77+2002= 93494.77
2003-07-21 天数=365 变化后= 93494.77*DR**365= 99104.07 再投入=2003 新总额= 99104.07+2003=101107.07
2004-07-21 天数=366 变化后=101107.07*DR**366=107190.19 再投入=2004 新总额=107190.19+2004=109194.19
2005-07-21 天数=365 变化后=109194.19*DR**365=115745.39 再投入=2005 新总额=115745.39+2005=117750.39
2006-07-21 天数=365 变化后=117750.39*DR**365=124814.92 再投入=2006 新总额=124814.92+2006=126820.92
2007-07-21 天数=365 变化后=126820.92*DR**365=134429.66 再投入=2007 新总额=134429.66+2007=136436.66
2008-07-21 天数=366 变化后=136436.66*DR**366=144645.38 再投入=2008 新总额=144645.38+2008=146653.38
2009-07-21 天数=365 变化后=146653.38*DR**365=155451.98 再投入=2009 新总额=155451.98+2009=157460.98
2010-07-21 天数=365 变化后=157460.98*DR**365=166907.99 再投入=2010 新总额=166907.99+2010=168917.99
2011-07-21 天数=365 变化后=168917.99*DR**365=179052.37 再投入=2011 新总额=179052.37+2011=181063.37
2012-07-21 天数=366 变化后=181063.37*DR**366=191957.07 再投入=2012 新总额=191957.07+2012=193969.07
2013-07-21 天数=365 变化后=193969.07*DR**365=205606.41 再投入=2013 新总额=205606.41+2013=207619.41
2014-07-21 天数=365 变化后=207619.41*DR**365=220075.72 再投入=2014 新总额=220075.72+2014=222089.72
2015-07-21 天数=365 变化后=222089.72*DR**365=235414.19 再投入=2015 新总额=235414.19+2015=237429.19
2016-07-21 天数=366 变化后=237429.19*DR**366=251714.14 再投入=2016 新总额=251714.14+2016=253730.14
2017-07-21 天数=365 变化后=253730.14*DR**365=268952.90 再投入=2017 新总额=268952.90+2017=270969.90
2018-07-21 天数=365 变化后=270969.90*DR**365=287226.98 再投入=2018 新总额=287226.98+2018=289244.98
2019-07-21 天数=365 变化后=289244.98*DR**365=306598.49 再投入=2019 新总额=306598.49+2019=308617.49
2020-07-21 天数=366 变化后=308617.49*DR**366=327185.49 再投入=2020 新总额=327185.49+2020=329205.49
2025-01-01 天数=1625 变化后=329205.49*DR**1625=426700.00 最终总额=426700.00