N皇后(回溯)

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> res;
    bool check(vector<string> &chessboard,int row,int col,int n){
        //检查列
        for(int i=0;i<row;i++){
            if(chessboard[i][col]=='Q'){
                return false;
            }
        }
        //检查45度角
        for(int i = row-1,j=col-1;i>=0&&j>=0;i--,j--){
            if(chessboard[i][j]=='Q'){
                return false;
            }
        }
        //检查135度角
        for(int i = row-1,j=col+1;i>=0&&j<n;i--,j++){
            if(chessboard[i][j]=='Q'){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    void backtrack(vector<string> &chessboard,int row,int n){//按行填写皇后的位置
        if(row==n){
            res.push_back(chessboard);
            return;
        }
        for(int col=0;col<n;col++){
            if(check(chessboard,row,col,n)){
                chessboard[row][col]='Q';
                backtrack(chessboard,row+1,n);
                chessboard[row][col]='.';
            }
        }
    }
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string> chessboard(n,string(n,'.'));//初始化棋盘
        backtrack(chessboard,0,n);
        return res;
    }
};