胎儿心跳信号分离是医学信号处理中的重要研究课题，对胎儿健康状况的监测和早期疾病诊断具有重要意义。然而，由于母体心跳信号和其他噪声的干扰，准确提取胎儿心跳信号面临巨大挑战。为了解决这一问题，本研究基于自适应滤波理论，设计并实现了一套完整的胎儿心跳信号分离代码框架。我们实现了标准最小均方（LMS）、归一化最小均方（NLMS）以及泄漏型最小均方（L-LMS）等常用自适应滤波算法，并扩展了这些算法在单输入单输出（SISO）和多输入单输出（MISO）模式下的应用场景，以应对不同信号复杂度和多通道数据的需求。
本研究通过真实胎儿心电图（FECG）数据集进行验证，对代码的性能进行了系统评估和比较。实验结果表明，基于L-LMS算法的实现具有显著的鲁棒性和收敛性，在信噪比（SNR）和收敛速度方面优于其他算法。同时，我们的代码框架支持灵活的参数调整，例如步长因子、滤波器阶数和泄漏系数，可适配不同应用场景和数据特征。针对多通道输入信号的MISO实现，通过有效融合腹部和胸部传感器记录的多通道数据，显著提高了胎儿信号分离的精度。
本文的研究为胎儿心跳信号分离提供了一个高效、实用的代码实现框架，并展示了自适应滤波算法在医学信号处理中的广阔应用潜力。所提出的代码框架不仅能够满足工程实现的需求，还为未来进一步优化算法性能和扩展临床应用奠定了坚实基础。
算法流程
运行效果
运行 MISO.m
图1: 多输入单输出系统滤波误差与胸部LMS
内容：
（1）黑色虚线：母体心跳信号。
（2）红色实线：从腹部信号中提取的胎儿心跳信号。
分析：
（1）LMS算法能有效分离胎儿心跳信号，但误差信号较大。
（2）提取的胎儿心跳信号存在一定的噪声干扰。
（3）LMS算法收敛速度较慢，对多输入信号的处理效果相对一般。
图2: 多输入单输出系统滤波误差与胸部NLMS
内容：
（1）黑色虚线：母体心跳信号。
（2）红色实线：从腹部信号中提取的胎儿心跳信号。
分析：
（1）NLMS算法通过归一化处理提高了信号分离的稳定性。
（2）相比LMS，误差幅度明显减小，信噪比有所提升。
（3）提取的胎儿心跳信号更加平滑，但仍然存在一定的波动。
图3: 多输入单输出系统滤波误差与胸部L-LMS
内容：
（1）黑色虚线：母体心跳信号。
（2）红色实线：从腹部信号中提取的胎儿心跳信号。
分析：
（1）L-LMS算法加入泄漏因子后，对母体心跳信号的干扰抑制效果更好。
（2）提取的胎儿心跳信号比LMS和NLMS更加平滑，噪声较小。
（3）L-LMS算法表现出更好的鲁棒性和稳定性，适合多输入场景。
图4: 胎儿信号提取对比（LMS, NLMS, L-LMS）
内容：
（1）上图显示三种算法提取的胎儿信号。
（2）下图为放大后的细节，显示胎儿信号的局部波形。
分析：
（1）三种算法的胎儿信号提取效果对比明显。
（2）LMS算法提取的信号波形不够平滑，存在较多波动。
（3）NLMS算法的信号提取性能较好，波形更接近真实胎儿心跳。
（4）L-LMS算法表现最佳，提取的信号最接近理想状态。
图5: 滤波器输出对比（LMS, NLMS, L-LMS）
内容：
（1）显示三种算法的滤波器输出信号。
分析：
（1）LMS的滤波器输出波动较大，表现出一定的不稳定性。
（2）NLMS通过归一化改善了收敛性能，输出信号更加平滑。
（3）L-LMS算法在母体信号的抑制上最为有效，输出信号的误差最小。
总结:
性能比较：
（1）LMS：简单但容易受噪声影响，提取效果一般。
（2）NLMS：通过归一化提高了收敛速度和信噪比，提取效果优于LMS。
（3）L-LMS：表现最佳，具有较强的抗噪能力和鲁棒性。
使用建议：
（1）对于复杂信号环境，建议优先选择L-LMS算法进行胎儿心跳信号提取。
（2）NLMS适用于对计算效率有更高要求的场景。
（3）LMS适合简单的信号处理任务
运行 SISO.m
图1: 腹部和胸部信号平均值
内容：
（1）上图显示腹部信号的平均值（蓝色波形）。
（2）下图显示胸部信号的平均值（红色波形）。
分析：
（1）腹部信号（蓝色）振幅较小且包含更多噪声，是胎儿和母体心跳的混合信号。
（2）胸部信号（红色）振幅较大，主要是母体心跳信号。
（3）从波形特点可以看出，母体心跳的干扰明显，需要滤波算法来分离胎儿心跳。
图2: 单输入单输出系统（LMS）滤波误差
内容：
（1）黑色虚线：母体心跳信号。
（2）红色实线：LMS算法分离出的胎儿心跳信号。
分析：
（1）LMS算法在初步分离胎儿信号时效果有限，胎儿心跳信号中仍存在较多波动和噪声。
（2）LMS的收敛速度较慢，误差信号振幅相对较大。
（3）提取的胎儿信号基本能够反映心跳的主要特征，但精确度有待提高。
图3: 单输入单输出系统（NLMS）滤波误差
内容：
（1）黑色虚线：母体心跳信号。
（2）红色实线：NLMS算法分离出的胎儿心跳信号。
分析：
（1）NLMS通过对输入信号归一化，提升了算法的收敛速度。
（2）胎儿心跳信号相比LMS更加平滑，误差振幅减小。
（3）信号分离性能显著优于LMS，但仍有细微的母体干扰。
图4: 单输入单输出系统（L-LMS）滤波误差
内容：
（1）黑色虚线：母体心跳信号。
（2）红色实线：L-LMS算法分离出的胎儿心跳信号。
分析：
（1）L-LMS在引入泄漏因子后，进一步降低了滤波误差，表现出更高的鲁棒性。
（2）分离出的胎儿信号在平滑性和准确性上优于LMS和NLMS。
（3）信号波动较小，噪声抑制效果明显。
图5: 胎儿信号对比（LMS、NLMS、L-LMS）
内容：
（1）上图显示三种算法提取的胎儿心跳信号。
（2）下图是局部放大后的波形细节。
分析：
（1）LMS提取的信号波形较粗糙，误差较大。
（2）NLMS提取的信号较平滑，收敛效果显著提升。
（3）L-LMS的分离性能最佳，波形最接近真实胎儿心跳，局部噪声几乎不可见。
图6: 滤波器输出对比（LMS、NLMS、L-LMS）
内容：
（1）三种算法的滤波器输出信号对比。
分析：
（1）LMS输出信号仍存在较大的母体信号干扰，误差较大。
（2）NLMS通过归一化，滤波器输出信号更加平滑，母体干扰显著减少。
（3）L-LMS表现最佳，输出信号误差最小，基本消除了母体信号干扰。
总结
信号分离性能：
（1）LMS：实现简单，但信号分离性能较差，误差较大。
（2）NLMS：通过归一化提升了分离性能，信号平滑度和精确度显著改善。
（3）L-LMS：性能最佳，波形平滑且误差最小，适用于复杂场景。
推荐使用：
（1）对于高要求的胎儿心跳信号提取任务，建议优先使用L-LMS算法。
（2）NLMS适合性能要求较高但计算资源有限的场景。
（3）LMS适合入门级或简单的信号分离任务。