题目：
给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。
叶子节点 是指没有子节点的节点。
示例 1：
输入：root = [1,2,3,null,5]
输出：[“1->2->5”,“1->3”]
示例 2：
输入：root = [1]
输出：[“1”]
提示：
- 树中节点的数目在范围 [1, 100] 内
- -100 <= Node.val <= 100
思路：
这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。
在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。
前序遍历以及回溯的过程如图：
我们先使用递归的方式，来做前序遍历。要知道递归和回溯就是一家的，本题也需要回溯。
- 递归法
-
递归函数参数以及返回值
要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值，代码如下：
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) -
确定递归终止条件
在写递归的时候都习惯了这么写：
if (cur == NULL) { 终止处理逻辑 }但是本题的终止条件这样写会很麻烦，因为本题找到叶子节点时就开始结束的处理逻辑了（把路径放进result里）。
那么什么时候算是找到了叶子节点？ 是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。
所以本题的终止条件是：
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { 终止处理逻辑 }为什么没有判断cur是否为空呢，因为下面的逻辑可以控制空节点不入循环。
再来看一下终止处理的逻辑。
这里使用vector 结构path来记录路径，所以要把vector 结构的path转为string格式，再把这个string 放进 result里。
那么为什么使用了vector 结构来记录路径呢？ 因为在下面处理单层递归逻辑的时候，要做回溯，使用vector方便来做回溯。
可能有的同学问了，有些人的代码也没有回溯啊。
其实是有回溯的，只不过隐藏在函数调用时的参数赋值里，下文还会提到。
这里我们先使用vector结构的path容器来记录路径，那么终止处理逻辑如下：
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { // 遇到叶子节点 string sPath; for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) { // 将path里记录的路径转为string格式 sPath += to_string(path[i]); sPath += "->"; } sPath += to_string(path[path.size() - 1]); // 记录最后一个节点（叶子节点） result.push_back(sPath); // 收集一个路径 return; } -
确定单层递归逻辑
因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。path.push_back(cur->val);然后是递归和回溯的过程，上面说过没有判断cur是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。
所以递归前要加上判断语句，下面要递归的节点是否为空，如下
if (cur->left) { traversal(cur->left, path, result); } if (cur->right) { traversal(cur->right, path, result); }此时还没完，递归完，要做回溯啊，因为path 不能一直加入节点，它还要删节点，然后才能加入新的节点。
那么回溯要怎么回溯呢，一些同学会这么写，如下：
if (cur->left) { traversal(cur->left, path, result); } if (cur->right) { traversal(cur->right, path, result); } path.pop_back();这个回溯就有很大的问题，我们知道，回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯，这么写的话相当于把递归和回溯拆开了， 一个在花括号里，一个在花括号外。
所以回溯要和递归永远在一起，世界上最遥远的距离是你在花括号里，而我在花括号外！
那么代码应该这么写：
if (cur->left) { traversal(cur->left, path, result); path.pop_back(); // 回溯 } if (cur->right) { traversal(cur->right, path, result); path.pop_back(); // 回溯 }
-
迭代法
至于非递归的方式，我们可以依然可以使用前序遍历的迭代方式来模拟遍历路径的过程。
这里除了模拟递归需要一个栈，同时还需要一个栈来存放对应的遍历路径。
代码：
- 递归法
class Solution {
private:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中
// 这才到了叶子节点
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
string sPath;
for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
sPath += to_string(path[i]);
sPath += "->";
}
sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
result.push_back(sPath);
return;
}
if (cur->left) { // 左
traversal(cur->left, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) { // 右
traversal(cur->right, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
vector<int> path;
if (root == NULL) return result;
traversal(root, path, result);
return result;
}
};
- 迭代法
class Solution {
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> treeSt; // 保存树的遍历节点
stack<string> pathSt; // 保存遍历路径的节点
vector<string> result; // 存储所有路径
if(root == NULL) return result;
treeSt.push(root);
pathSt.push(to_string(root->val));
while(!treeSt.empty()){
TreeNode* node = treeSt.top(); treeSt.pop(); // 中 取出节点
string path = pathSt.top(); pathSt.pop(); // 取出该节点对应的路径
if(node->left == NULL && node->right == NULL){
result.push_back(path);
}
if(node->right){
treeSt.push(node->right);
pathSt.push(path + "->" + to_string(node->right->val)); // 右
}
if(node->left){
treeSt.push(node->left);
pathSt.push(path + "->" + to_string(node->left->val)); // 左
}
}
return result;
}
};
总结：
本文我们开始初步涉及到了回溯，很多同学过了这道题目，可能都不知道自己其实使用了回溯，回溯和递归都是相伴相生的。