省选集训 Day 4

link

A

联合省选2023D1T2纯树形dp做法

B

感觉是套路题啊。

首先可以反应过来求出取到每个 \(v\) 的最大 \(k\)，然后做后缀 \(\min\) 使用二分查找算答案。

将一条边 \((x,y)\) 的边权设为 \(\gcd(w_x,w_y)\)

枚举 \(\gcd\)，拿出所有边权是其倍数的边出来建立一个新的子图。

定义一棵树 \(T\) 的权值 \(w(T)=\min_{u\in T}\sum _{v\in T}d(u,v)\)，也就是在这个仙人掌森林里选出一些边组成森林，让森林里最大树权值最大。

考虑到尽可能让权值最大，所以每个连通块肯定后面也是连通的。

所以问题变为一个仙人掌 dp 问题。我们建立出圆方树，可以简单的随便定个根，然后进行 dp 算出这个最大值（方点的时候把整个环拉出来，显然只会断钦定圆点的相邻两条边，圆点的时候直接加），接着换根（同样在方点处理）即可。