常见的一些基本运算电路分析

1.运算放大器

        基本运算电路依靠集成运算放大器组成，其电子符号如下：

        其由多级放大电路集成，具备两个显著特点：

        （1）虚短：两个输入极之间的等效电阻约等于0，使得输入极两极电压始终保持相等，可以认为两个输入极之间处于短路状态。

        （2）虚断：输入极的输入电阻极大，使得输出电流约等于0,可以认为输入与输出极之间处于断路状态。

        通运算放大器的特性配合外围电路可以设计多种运算电路：

2.比例运算电路

        反相比例运算电路如下：

        通过运算放大电路的特性，我们可知：

        我们可以对N节点列出其电流方程：

        通过上式可以整理出:

        上式表明输出与输入称比例关系且与输入反相。为补偿电阻，用于保证外接电阻的对称性。对于反相比例运算电路来说，尽管理想运放的输入电阻无限大，但由于其反馈方式为并联负反馈，这使得电路的输入电阻与反馈电阻强相关。在实际需求中，我们需要较大的输入电阻以获得更多的信息量，但过大会导致放大倍数发生变动，故在设计反比例放大电路时，需考虑值处于合适范围。

        同相比例运算电路如下：

        对于同相比例运算电路与前者类似，利用运放特性，在节点求电流方程如下：

        化简可得

        上式表明，输大于输入且与输入同相。对同相比例运算电路来说，虽然其具备了输入电阻大，输出电阻小的优点，但因为集成运放存在共模输入，为了提高精准度，应选用高共模抑制比的集成运放。

3.加减运算电路

        实现多个信号以不同比例的求和或求差统称为加减运算电路，若输入信号均作用于同一输入极则实现加法功能，若一部分作用于同相、一部分作用于反相则实现加减法运算功能。

         反相求和运算电路如下：

        由上可以轻易的得出：

        变形得出：

        对于上面的结利用累加法也可以得出相同结论，计算简单不做赘述。

        反相求和运算电路如下：

        如上节点P的电路方程为：

        P节点输入电阻，故输入端电位为：

      N节点输入电阻，故输出端电压：

         由运算放大器需保持外部电路对称的特性可知,则：

        加减法运算电路如下：

       其分析方法与前面一致，使用叠加原理对同相和反相分别分析最后总结，不做赘述，结果如下：

        应当注意的是单个集成运放构成的加减电路存在两个缺点：

        1.需要满足运放外部电路电阻对称的要求，使得电阻的选取和调整并不方便。

        2.每个信号源的输入电阻较小。

        为解决这个问题，可使用两级电路，如下：

        如此，不难分析出两端输入电阻均认为无穷大，极大提高了电路性能。

4.积分与微分电路

       积分与微分互为逆运算，在自动控制过程中，这两种电路扮演者重要的角色。

        积分运算电路如下：

        根据运放特性可知：

        而电容上电压等于电流的积分：

        故当为常量时：

        利用此电路可以实现方波三角波转换和正弦余弦波移相的功能，在实际使用过程中，为防止对低频信号的增益过大，可并联一个电阻加以限制。

微分运算电路

        微分运算电路如下：

        个人理解积分电路是测量电容的电压， 而输入电压被电阻转化为电流；而微分电路测量电容的电流，使用电阻将电流转化为电压。

        由运放特性如法炮制可轻易获得输出电压：

        逆函数型微分运算电路如下：

        该电路的中心思想在于将计算电路放于比例放大电路的反馈电路上，这里使得计算电路的输出变成了总电路的输入、输入变成了总电路的输出，从外部来看就是输出与输入的关系就是计算电路的逆运算再乘上比例系数，这种思路在多数具有逆运算的计算电路中都可以使用，计算电路的设计思路之一。

5.对数与指数运算电路

        对数运算电路使用晶体管来实现,其电路如下：

        关于晶体管的正向电压电流与端电压关系可近似看为：

        可分析得输出电压：

        对数与指数运算电路的接法与前者积分与微分完全一致，运算也大同小异，故不做赘述。

        指数运算电路的输出电压：

        以上就是常用一些运算电路的分析总结，值得一提的是不同运算电路可以组合使用，当我们将对数电路与加法电路组合时，就可以得到乘法电路，其输出电压由子电路叠加可得出。