LeetCode题练习与总结：构造矩形--492

一、题目描述

作为一位web开发者， 懂得怎样去规划一个页面的尺寸是很重要的。 所以，现给定一个具体的矩形页面面积，你的任务是设计一个长度为 L 和宽度为 W 且满足以下要求的矩形的页面。要求：

1. 你设计的矩形页面必须等于给定的目标面积。
2. 宽度 W 不应大于长度 L ，换言之，要求 L >= W 。
3. 长度 L 和宽度 W 之间的差距应当尽可能小。

返回一个 数组 [L, W]，其中 L 和 W 是你按照顺序设计的网页的长度和宽度。
 

示例1：

输入: 4
输出: [2, 2]
解释: 目标面积是 4， 所有可能的构造方案有 [1,4], [2,2], [4,1]。
但是根据要求2，[1,4] 不符合要求; 根据要求3，[2,2] 比 [4,1] 更能符合要求. 所以输出长度 L 为 2， 宽度 W 为 2。

示例 2:

输入: area = 37
输出: [37,1]

示例 3:

输入: area = 122122
输出: [427,286]

提示:

• 1 <= area <= 10^7

二、解题思路

1. 首先，找到给定面积 area 的平方根，并向下取整，得到一个初始宽度 w。这是因为当宽度接近长度的平方根时，长度和宽度的差距会最小。

2. 从 w 开始，向下遍历，寻找能整除 area 的宽度 w，同时计算对应的长度 l = area / w。

3. 在遍历过程中，一旦找到满足条件的宽度 w，则立即返回长度 l 和宽度 w，因为这是当前遍历到的最接近平方根的宽度，长度和宽度的差距最小。

4. 如果遍历到 w = 1 时，说明 area 是一个质数或者 area 本身就是最小宽度，此时返回 area 作为长度，1 作为宽度。

三、具体代码

class Solution {
    public int[] constructRectangle(int area) {
        // 计算初始宽度
        int w = (int) Math.sqrt(area);
        
        // 从平方根开始向下遍历，寻找合适的宽度
        while (area % w != 0) {
            w--;
        }
        
        // 计算对应的长度
        int l = area / w;
        
        // 返回长度和宽度
        return new int[]{l, w};
    }
}

这段代码首先计算了面积的平方根作为初始宽度，然后通过循环找到了能够整除面积的最接近平方根的宽度，最后返回了对应的长度和宽度。这样就能保证长度和宽度的差距尽可能小。

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

• 计算平方根的时间复杂度：Math.sqrt(area) 是一个数学运算，其时间复杂度可以认为是 O(1)，因为计算平方根的时间通常与输入值的大小无关，是一个常数时间的操作。

• 循环遍历寻找合适宽度的时间复杂度：在最坏的情况下，当 area 是一个质数时，循环将一直执行直到 w 为 1。在这种情况下，循环将执行大约 sqrt(area) 次。因此，循环的时间复杂度是 O(sqrt(area))。

综上所述，整个 constructRectangle 方法的时间复杂度是 O(sqrt(area))，因为这是整个方法中最耗时的操作。

2. 空间复杂度

• 常量空间：方法中使用了几个基本类型的变量（area, w, l），这些变量占用的空间不随输入值的大小而变化，因此这部分的空间复杂度是 O(1)。

• 返回数组：返回了一个大小为 2 的数组，这个数组的大小也是固定的，不随输入值的大小而变化，因此这部分的空间复杂度也是 O(1)。

综合以上分析，整个 constructRectangle 方法的空间复杂度是 O(1)，因为它使用了固定数量的额外空间。

五、总结知识点

• Java 类定义：

  • class 关键字用于定义一个类。
  • 类名 Solution 表示这是一个解决方案类。

• 方法定义：

  • public 关键字表示方法可以被外部访问。
  • int[] 表示方法返回一个整数数组。
  • 方法名 constructRectangle 表示该方法用于构造矩形。
  • 参数 int area 表示方法接收一个整数类型的参数 area。

• 数学运算：

  • Math.sqrt() 方法用于计算一个数的平方根。
  • (int) 是类型转换，将 double 类型的平方根结果转换为 int 类型。

• 循环控制：

  • while 循环用于在满足条件时重复执行代码块。
  • area % w != 0 是循环的终止条件，表示当 area 不能被 w 整除时继续循环。

• 算术运算：

  • % 是取模运算符，用于计算余数。
  • / 是除法运算符，用于计算商。

• 数组创建和初始化：

  • new int[]{l, w} 创建并初始化一个包含两个元素的整数数组。

• 返回语句：

  • return 关键字用于从方法中返回一个值。

• 基本数据类型：

  • int 是 Java 中的基本数据类型，用于表示整数。

• 逻辑运算：

  • != 是不等于运算符，用于比较两个值是否不相等。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。