CF补题 993-Div.4

CF补题 993-Div.4-20241221

Dashboard - Codeforces Round 993 (Div. 4) - Codeforces

A：

题目大意：给出一个 \(n\) ，求有多少有序正整数数对 \((a,b)\)，使得 \(a=n-b\)

#include <iostream>
#define streampreset() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;

int main()
{
    streampreset();
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        cout << n - 1 << endl;
    }
    return 0;
}

经典数学小知识

B：

题目大意：给出一个由 p,q,w 组成的字符串，求它的镜像串

#include <iostream>
#include <string>
#define streampreset() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;

int main()
{
    streampreset();
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        string a;
        cin >> a;
        for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {
            if (a[i] == 'q') cout << 'p';
            else if (a[i] == 'p') cout << 'q';
            else cout << a[i];
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

正序输入，倒序输出，p,q 翻转 w 不变

C：

题目大意：\(2*m\) 个座位有 \(a+b+c\) 只猴子，\(a\) 猴子只能坐第一排， \(b\) 猴子只能坐第二排，\(c\) 猴子随便坐，求最大能坐下的猴子数

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define streampreset() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;

int main()
{
    streampreset();
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        int m, a, b, c;
        int ans = 0;
        cin >> m >> a >> b >> c;
        ans+=min(a,m);
        ans+=min(b,m);
        ans+=min(2*m-min(a,m)-min(b,m),c);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

贪心，首先安排 \(a,b\) 猴子，剩下的座位就是 \(c\) 猴的

D：

题目大意：给出一个序列a，构造一个序列b使得 \(a_i\) 是 \(1\le i \le n\) 上的 \([b_1,b_2...b_i]\) 的模，模指的是一个序列中出现次数最多的数（众数）

#include <iostream>
#define streampreset() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;

int a, st[200010];
int n;

int main()
{
	streampreset();
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		memset(st, 0, sizeof st);
		cin >> n;
		int d = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			cin >> a;
			while (st[d]) d++;//定位
			if (st[a]) {
				cout << d << ' ';//如果出现过，就填d
				st[d]++;
			}
			else {
				cout << a << ' ';没有出现过，就填a
				st[a]++;
			}
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

脑筋急转弯，只要我们保证每次出现的数都不重复，即每个数都只出现一次，那么所有的数都是这个序列的模

所以我们维护一个状态序列，每次判断当前的 \(a_i\) 是否出现过，如果出现过，就使 \(b_i\) 为一个从未出现过的数，如果没有出现过，我们就把他加入序列

每次循环前，都要将d定位到没有出现过的数上

E：

题目大意：对 \(x,y\) 两个正整数，给定两个区间 l1,r1,l2,r2 和一个底数 k ，求满足 \(\frac{y}{x}=k^n\) 的 \((x,y)\) 有序对数

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define streampreset() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
using namespace std;

int main()
{
	streampreset();
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		long long k, la, ra, lb, rb;
		cin >> k >> la >> ra >> lb >> rb;
		long long sum = 1;
		long long ans = 0;
		long long u, v;
		while (sum <= rb) {
			
			long long i = la - 1, j = ra + 1;
			while (i + 1 != j)
			{
				long long mid = (i + j) >> 1;
				if (mid * sum >= lb) j = mid;//
				else i = mid;
			}
			u = j;//取分界右侧
			
			i = la - 1, j = ra + 1;
			while (i + 1 != j)
			{
				long long mid = (i + j) >> 1;
				if (mid *sum > rb) j = mid;
				else i = mid;
			}
			v = i;//取分界左侧
			
			if (u <= v) ans += v - u + 1;
			sum *= k;
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

\(\frac{y}{x}=k^n\) 可变形为 \(y=x*k^n\)， \(x=\frac{y}{k^n}\) ，我们已知 \(x,y\) 的取值范围，通过枚举 \(n\) 再二分查找 \(x\) 的边界

枚举 \(n\) 只需要枚举到 \(k^n\le y_{max}\) ，因为超过界限后，左右边界都为 \(0\) 无意义

二分找 \(x\) 的边界，分别求满足 \(x*k^n=y_{min}\) 和 \(x*k^n=y_{max}\) 的\(x_u,x_v\)

最后答案加上 \(\sum_{u}^{v}(x)\) 即可，复杂度大约在 \(O(n\log n)\) 左右