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变压器的归算

时间:2024-12-18 21:28:49浏览次数:6  
标签:变压器 归算 20 U2 N1 N2

  1. 概念
    • 变压器的归算指的是将变压器的副边(二次侧)的量归算到原边(一次侧),或者将原边的量归算到副边。其目的是为了得到一个等效电路,方便对变压器进行分析和计算。在归算过程中,要保证归算前后变压器的电磁关系、功率关系和损耗关系不变。
  2. 原理
    • 以将副边量归算到原边为例,根据变压器的基本原理,原副边的电压、电流和阻抗之间存在一定的关系。变压器原副边的电压之比等于匝数之比,即 U 1 / U 2 = N 1 / N 2 U_1/U_2 = N_1/N_2 U1​/U2​=N1​/N2​;电流之比等于匝数的反比,即 I 1 / I 2 = N 2 / N 1 I_1/I_2=N_2/N_1 I1​/I2​=N2​/N1​。对于阻抗,副边阻抗 Z 2 Z_2 Z2​归算到原边时, Z 2 ′ = ( N 1 / N 2 ) 2 Z 2 Z_{2}'=(N_1/N_2)^2Z_2 Z2′​=(N1​/N2​)2Z2​。归算过程就是利用这些基本的电磁关系来进行的。
  3. 步骤(以副边量归算到原边为例)
    • 电压归算:副边电压 U 2 U_2 U2​归算到原边 U 2 ′ U_{2}' U2′​,根据 U 2 ′ = N 1 N 2 U 2 U_{2}'=\frac{N_1}{N_2}U_2 U2′​=N2​N1​​U2​进行计算。例如,已知变压器匝数比 N 1 / N 2 = 2 N_1/N_2 = 2 N1​/N2​=2,副边电压 U 2 = 110 V U_2 = 110V U2​=110V,则 U 2 ′ = 2 × 110 = 220 V U_{2}' = 2\times110 = 220V U2′​=2×110=220V。
    • 电流归算:副边电流 I 2 I_2 I2​归算到原边 I 2 ′ I_{2}' I2′​,根据 I 2 ′ = N 2 N 1 I 2 I_{2}'=\frac{N_2}{N_1}I_2 I2′​=N1​N2​​I2​计算。例如,若 I 2 = 10 A I_2 = 10A I2​=10A,匝数比 N 1 / N 2 = 2 N_1/N_2 = 2 N1​/N2​=2,则 I 2 ′ = 1 2 × 10 = 5 A I_{2}'=\frac{1}{2}\times10 = 5A I2′​=21​×10=5A。
    • 阻抗归算:副边阻抗 Z 2 Z_2 Z2​归算到原边 Z 2 ′ Z_{2}' Z2′​,根据 Z 2 ′ = ( N 1 / N 2 ) 2 Z 2 Z_{2}'=(N_1/N_2)^2Z_2 Z2′​=(N1​/N2​)2Z2​。比如, Z 2 = 10 Ω Z_2 = 10\Omega Z2​=10Ω,匝数比 N 1 / N 2 = 2 N_1/N_2 = 2 N1​/N2​=2,则 Z 2 ′ = 2 2 × 10 = 40 Ω Z_{2}' = 2^2\times10=40\Omega Z2′​=22×10=40Ω。
  4. 计算示例
    • 已知变压器一次绕组匝数 N 1 = 1000 N_1 = 1000 N1​=1000,二次绕组匝数 N 2 = 500 N_2 = 500 N2​=500,副边电压 U 2 = 220 V U_2 = 220V U2​=220V,副边电流 I 2 = 10 A I_2 = 10A I2​=10A,副边阻抗 Z 2 = 20 Ω Z_2 = 20\Omega Z2​=20Ω。
    • 首先进行电压归算: U 2 ′ = N 1 N 2 U 2 = 1000 500 × 220 = 440 V U_{2}'=\frac{N_1}{N_2}U_2=\frac{1000}{500}\times220 = 440V U2′​=N2​N1​​U2​=5001000​×220=440V。
    • 电流归算: I 2 ′ = N 2 N 1 I 2 = 500 1000 × 10 = 5 A I_{2}'=\frac{N_2}{N_1}I_2=\frac{500}{1000}\times10 = 5A I2′​=N1​N2​​I2​=1000500​×10=5A。
    • 阻抗归算: Z 2 ′ = ( N 1 / N 2 ) 2 Z 2 = ( 1000 500 ) 2 × 20 = 80 Ω Z_{2}'=(N_1/N_2)^2Z_2=(\frac{1000}{500})^2\times20 = 80\Omega Z2′​=(N1​/N2​)2Z2​=(5001000​)2×20=80Ω。
  5. 分类
    • 按归算方向分类
      • 副边归算到原边:这是比较常见的情况,在分析变压器在电力系统中的一次侧等效电路时经常使用,方便计算一次侧的电流、电压和功率等参数,考虑一次侧电源和负载的匹配等问题。
      • 原边归算到副边:在一些需要从二次侧角度分析变压器性能,如分析变压器二次侧所带的具体负载特性,以及和二次侧其他设备的配合情况时会用到。
  6. 用途
    • 分析变压器性能:通过归算可以得到变压器的等效电路,从而方便计算变压器的电压调整率、效率等性能指标。例如,计算电压调整率 Δ U = U 20 − U 2 U 20 × 100 % \Delta U=\frac{U_{20}-U_{2}}{U_{20}}\times100\% ΔU=U20​U20​−U2​​×100%(其中 U 20 U_{20} U20​是空载时二次侧电压, U 2 U_{2} U2​是负载时二次侧电压),在有归算后的等效电路时,可以更方便地考虑一次侧参数对二次侧电压的影响来计算这个指标。
    • 电力系统分析:在电力系统中,变压器用于连接不同电压等级的电网。归算后的变压器模型可以方便地将变压器纳入电网的等效电路中,分析电网的潮流分布、短路电流等问题。例如,在计算电网短路电流时,将变压器归算到同一侧后,可以简化电路计算,准确得到短路电流的大小和分布,从而为电力系统的保护装置设计等提供依据。

标签:变压器,归算,20,U2,N1,N2
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