问题描述
小U手中有一个包含 N 个整数的数组 A，它的编号从 0 到 N - 1。小U可以执行一种操作：在任意时刻选择数组中任意奇数索引 i 的元素 A[i] 并将其删除。也就是说，用户可以从数组中删除所有位于奇数索引处的元素。
你的任务是帮助小U判断是否可以通过若干次这样的操作使得数组 A 中剩下的所有元素都是奇数。如果可以实现，则返回 1；否则，返回 0。
例如：给定数组 A = [3, 5, 2]，第一次操作中可以删除 A[1]，数组变为 [3, 2]。接下来，再删除 A[1]，数组变为 [3]。此时，数组中的所有元素都是奇数，因此返回 1。
测试样例
样例1：
输入：
n = 3,A = [3, 5, 2]
输出：1
样例2：
输入：
n = 4,A = [2, 4, 6, 8]
输出：0
样例3：
输入：
n = 5,A = [1, 3, 5, 7, 9]
输出：1
C++实现
问题理解
你需要判断是否可以通过删除数组中位于奇数索引处的元素，使得剩下的所有元素都是奇数。
关键点
- 奇数索引的元素：在数组中，奇数索引的元素是指索引为1, 3, 5, ... 的元素。
- 删除操作：每次删除一个奇数索引的元素后，数组的索引会重新排列。例如，删除索引1的元素后，原来的索引2变为索引1，索引3变为索引2，依此类推。
- 最终目标：判断是否可以通过若干次删除操作，使得数组中剩下的所有元素都是奇数。
解题思路
- 初始检查：首先检查数组中所有位于偶数索引（0, 2, 4, ...）的元素是否都是奇数。如果是，那么不需要任何删除操作，直接返回1。
- 删除操作的影响：每次删除一个奇数索引的元素后，数组的结构会发生变化。你需要考虑删除操作对数组结构的影响。
- 递归或迭代：你可以考虑使用递归或迭代的方式来模拟删除操作，直到无法再删除奇数索引的元素为止。
- 终止条件：当数组中只剩下偶数索引的元素时，检查这些元素是否都是奇数。如果是，返回1；否则，返回0。
数据结构选择
- 使用数组来存储元素。
- 使用一个变量来记录当前数组的长度，以便在删除元素时更新。
算法步骤
- 检查数组中所有位于偶数索引的元素是否都是奇数。
- 如果都是奇数，直接返回1。
- 否则，模拟删除操作，每次删除一个奇数索引的元素。
- 更新数组的长度和索引。
- 重复步骤3和4，直到无法再删除奇数索引的元素。
- 最终检查剩下的元素是否都是奇数，返回相应的结果。
代码实现
#include <iostream>
#include <vector>
int solution(int n, std::vector<int> A) {
assert(n == A.size());
// Return '1' if 'A[0]' is odd, and return '0' otherwise.
if (A[0] % 2 == 1) {
return 1;
} else {
return 0;
}
}
int main() {
std::cout << (solution(3, {3, 5, 2}) == 1) << std::endl;
std::cout << (solution(4, {2, 4, 6, 8}) == 0) << std::endl;
std::cout << (solution(5, {1, 3, 5, 7, 9}) == 1) << std::endl;
return 0;
}Python实现
思路说明
题目要求判断是否可以通过删除数组中奇数索引的元素，使得剩下的所有元素都是奇数。由于每次操作只能删除奇数索引的元素，因此最终剩下的元素只能是原数组中偶数索引的元素。因此，问题的核心在于判断原数组中第一个元素（即索引为0的元素）是否为奇数。如果第一个元素是奇数，那么无论后续如何操作，剩下的元素都将是奇数；如果第一个元素是偶数，则无论如何操作，剩下的元素中至少有一个是偶数。
解题过程
- 判断第一个元素的奇偶性：首先检查数组中第一个元素（即索引为0的元素）是否为奇数。
- 返回结果：如果第一个元素是奇数，则返回1，表示可以通过操作使得数组中剩下的所有元素都是奇数；否则返回0，表示无法实现。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(1)，因为只需要检查数组中的第一个元素，时间复杂度为常数时间。
- 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。
知识点扩展
- 奇偶性判断：在编程中，奇偶性判断通常通过取模运算（
%）来实现。对于一个整数x，如果x % 2 == 1，则x是奇数；如果x % 2 == 0，则x是偶数。 - 数组操作：理解数组的基本操作和索引的概念，对于解决这类问题至关重要。在本题中，数组的索引特性决定了最终剩下的元素只能是偶数索引的元素。
代码实现
def solution(n: int, A: list) -> int:
assert n == len(A)
# Return '1' if 'v[0]' is odd, and return '0' otherwise.
if A[0] % 2 == 1:
return 1
else:
return 0
if __name__ == '__main__':
print(solution(n = 3,A = [3, 5, 2]) == 1)
print(solution(n = 4,A = [2, 4, 6, 8]) == 0)
print(solution(n = 5,A = [1, 3, 5, 7, 9]) == 1)