人工智能之机器学习基础——逻辑回归

逻辑回归是一种广泛应用的分类模型，尽管名字中有“回归”一词，但它主要用于解决分类问题。逻辑回归模型的核心思想是通过使用一个逻辑函数（Sigmoid 函数）将线性回归的输出映射到概率值 [0,1][0, 1][0,1]，从而完成分类任务。

让我们详细推导逻辑回归的最大似然估计过程，包括如何从似然函数推导到对数似然函数，以及最终的损失函数。

• 似然函数：最大化所有样本的条件概率；

• 对数似然函数：对似然函数取对数，转化为加法形式；

• 损失函数：最小化负对数似然；

逻辑回归通过最大化对数似然估计找到最优参数，并使用梯度下降等优化方法进行训练。

3. 逻辑回归的特点

3.1 优点

1. 简单易解释：输出概率值，便于理解模型预测。
2. 高效：在特征数量和样本数量较小时，训练和预测都很快。
3. 适合线性可分数据：对于线性可分的数据，效果良好。
4. 概率预测：模型输出的是概率，可以灵活调整决策阈值。

3.2 缺点

1. 线性假设：模型只能拟合线性决策边界，复杂关系需要非线性扩展。
2. 易受异常值影响：特征未标准化或存在异常值时，模型性能可能下降。
3. 维数灾难：当特征数量过多时，模型性能可能受限。

4. 逻辑回归的扩展

4.1 正则化

• 为防止过拟合，可以在损失函数中加入正则化项：
  • L1L1L1 正则化：稀疏解；
  • L2L2L2 正则化：防止模型参数过大，增加泛化能力。

4.2 多分类逻辑回归

• 一对多（One-vs-Rest）：将多分类问题拆解为多个二分类问题。
• Softmax 回归：扩展 Sigmoid 函数，用于直接预测多分类概率。

5. 逻辑回归的应用

逻辑回归被广泛用于二分类问题，常见应用场景包括：

1. 医学诊断：根据病人的体征预测是否患病；
2. 金融风控：评估贷款用户的违约概率；
3. 广告点击率预测：预测用户是否会点击广告；
4. 信用卡欺诈检测：识别是否存在异常交易行为；
5. 分类问题：如垃圾邮件过滤。