文章目录
1.命题与命题联结词
一. 命题的定义
具有确切真值的陈述句称为命题。命题的真值只有“ 真 ”和“ 假 ”两种，分别记为‘ 1 ’（或‘ T ’）和‘ 0 ’（或‘ F ’）。
特别强调一下：
诸如：地球外的星球上也有人。这是一个命题，它本身是有确切真值的，只是我们无法判断这个真值是0还是1
二. 命题联结词
以下给出非、合取、析取、蕴含、等价五种命题联结词的归纳表以及它们的真值表
这边解释一下蕴含和等价：
蕴含：P->Q可以理解成非P析取Q，当P为0时，非P为1，真值必为1；当P为1时，非P为0，则当且仅当Q也为0时，析取结果才为0.
等价：P<——>Q可以理解成P同或Q，也就是说当PQ相同时（同为1（或0）），真值为1；PQ相异时，真值为0
三. 联结词的难点
可兼或与不可兼或：
2. 命题公式、解释与真值表
一. 命题公式
二. 命题的公式的解释与真值表
真值表示例：
三. 命题公式的分类
对于任意公式G
永真式（重言式）;在所有解释之下公式G的真值都为‘ 真 ’。
永假式：在所有解释的之下公式G的真值都为‘ 假 ’。
可满足式：公式G不是永假的（永真式也是可满足式）
四.命题公式的基本等价关系
离散数学中的联结词符号比较繁琐，可以参考数字电子技术的代数法化简
我在下面的文章里详细介绍了数电的代数法化简，其中离散里的合取对应数电的与运算（乘），析取对应或运算（+），非就是非运算（在A头上加上一根横线），等价对应同或运算。
特别地，对于蕴含，需要特别理解并记忆一下：
以下是代数法化简的链接：
数字电子技术——逻辑函数化简（代数化简法，卡诺图法）、反演规则、对偶规则
https://blog.csdn.net/Xi_Lu_yao/article/details/143643864?spm=1001.2014.3001.5502
五.命题公式的难点
3.范式
一.析取范式和合取范式
析取范式： 有限个短语的析取式
合取范式： 有限个子句的合取式
二.主析取范式和主合取范式
极小项和极大项：
主析取范式： 在给定的析取范式中，若每一个短语都是极小项，则称该范式为主析取范式
主合取范式： 在给定的合取范式中，若每一个子句都是极大项，则称该范式为主合取范式
如果一个主析取范式不包含任何极小项，则称该主析取范式为‘ 空 ’；如果一个主合取范式不包含任何极大项，则称主合取范式为‘ 空 ’。
三.真值表技术
真值表技术比较好理解，特别是用真值表技术求主析取范式，只需要将真值为1的所有解释做析取即可
例如：
由图可知，一共有四个解释能让真值为1，即：
P=0,Q=0,R=1;
P=0,Q=1,R=1;
P=1,Q=0,R=0;
P=1,Q=1,R=1.
这四种解释做析取，则主析取范式为：
主析取范式容易求得，而得到主合取范式的一个简便方式则是利用主析取范式做转换。以下是转换方法：
四.利用极小项和极大项进行主析取范式和主合取范式的转换
这边非F变成F的化简过程中使用了反演律
如果对二进制不了解的话，可以跳转到数字电子技术——数制，二进制代码，格雷码，数制间的转换https://blog.csdn.net/Xi_Lu_yao/article/details/143636939?spm=1001.2014.3001.5501，这里详细介绍了十进制与二进制间的转换
4.命题逻辑的推理理论
一.推理的基本概念和形式（前提、结论、逻辑结果）
二.判断结论有效的常用方法
（1）真值表技术
说白了就是如果表中G1∧G2∧G3…∧Gn为真的时候H也为真，G1∧G2∧G3…∧Gn为假的时候H也为假。（类似于同或的概念）
（2）推理定律
上述所有的定律都可以利用G1∧G2∧G3…∧Gn—>H为永真式证明
（3）演绎法
实际上，判断结论是否有效，最常用的方法是演绎法
这三个规则单看定义可能不知所云，但实际上很好理解。
1.当你引入一个题目所给的已知条件时，就是使用P规则
2.当你利用已知条件推出一个结论的时候，就是使用T规则
例如：已知P->Q和Q（使用两次P规则引入两个已知条件），则可推出P（蕴含式中肯定后件则肯定了前件），推出P就是使用了T规则。
3.当你引入一个附加前提A，并且利用它推出了某个结论B的时候，就有A—>B（用中文解释这一过程就是：若A，则B）这就是使用了CP规则
例子：
1.P,T规则的运用
2.CP规则的运用
（4）反证法
如果理解了（3）的演绎法，反证法就只需要了解一下作为备用手段即可
核心思想是：对于任意一命题A，A的逆否命题与A等价
通俗解释为：
例子：
