【XSY3549】Tree（线段树，换根）

原题不想说（太懒了），就说一下总结到的两点想法？

• 对于树上多次询问路径信息的问题，如果两条路径的信息无法快速合并（即不能 pushup），但是在路径两端增加/删除单点后的信息变化可以快速得出，可以试一下能不能用询问离线+类似换根 DP 的方法维护：钦定当前根为路径一端，使用数据结构维护以每个点作为路径另一端的答案。先钦定 \(1\) 为根，暴力求出 \(1\) 为路径一端时所有路径的答案，然后 dfs 换根，换根时考虑对答案造成的影响，在数据结构上修改。
• 对于多次询问某个区间 \([L,R]\) 的所有子区间 \([l,r]\) 信息和的问题，可以试一下离线，\(r\) 右移，对于每个 \(l\) 维护 \([l,r]\) 的信息，然后查询变为区间历史信息和。

本题使用上述思想维护即可做到 \(O((n+q)\log n)\)，而且不需要使用树剖+暴力递归轻儿子等题解中说的麻烦的东西或者奇怪的科技（如果欧拉序不算的话）。

代码如下（非卡常版）：

#include<bits/stdc++.h>

#define LN 17
#define N 100010
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define INF 0x7fffffff
#define ll long long

using namespace std;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
	{
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}

int n,Q;
int d[N],fa[N],size[N],son[N],top[N];
int nn,in[N],out[N],coef[N<<1];
ll ans[N];

vector<int>e1[N],e2[N];
vector<pii>q[N];

namespace Seg
{
	const int NN=N<<3;
	int scoef[NN];
	int minn[NN],lazymin[NN],lazyres[NN];
	ll res[NN];
	inline void up(int k)
	{
		minn[k]=min(minn[k<<1],minn[k<<1|1]),scoef[k]=0;
		if(minn[k]==minn[k<<1]) scoef[k]+=scoef[k<<1];
		if(minn[k]==minn[k<<1|1]) scoef[k]+=scoef[k<<1|1];
		res[k]=res[k<<1]+res[k<<1|1];
	}
	inline void build(int k,int l,int r)
	{
		if(l==r)
		{
			minn[k]=INF/2,scoef[k]=coef[l];
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(k<<1,l,mid);
		build(k<<1|1,mid+1,r);
		up(k);
	}
	inline void downmin(int k,int v)
	{
		minn[k]+=v,lazymin[k]+=v;
	}
	inline void downres(int k,int v)
	{
		res[k]+=1ll*v*scoef[k];
		lazyres[k]+=v;
	}
	inline void down(int k)
	{
		if(lazymin[k])
		{
			downmin(k<<1,lazymin[k]);
			downmin(k<<1|1,lazymin[k]);
			lazymin[k]=0;
		}
		if(lazyres[k])
		{
			if(minn[k]==minn[k<<1]) downres(k<<1,lazyres[k]);
			if(minn[k]==minn[k<<1|1]) downres(k<<1|1,lazyres[k]);
			lazyres[k]=0;
		}
	}
	inline void update_put(int k,int l,int r,int x)
	{
		if(l==r)
		{
			minn[k]=0;
			return;
		}
		down(k);
		int mid=(l+r)>>1;
		if(x<=mid) update_put(k<<1,l,mid,x);
		else update_put(k<<1|1,mid+1,r,x);
		up(k);
	}
	inline void update_minn(int k,int l,int r,int ql,int qr,int v)
	{
		if(ql<=l&&r<=qr)
		{
			downmin(k,v);
			return;
		}
		down(k);
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ql<=mid) update_minn(k<<1,l,mid,ql,qr,v);
		if(qr>mid) update_minn(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr,v);
		up(k);
	}
	inline void update_res(int k,int l,int r,int ql,int qr,int v)
	{
		if(ql<=l&&r<=qr)
		{
			if(minn[k]==1) downres(k,v);
			return;
		}
		down(k);
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ql<=mid) update_res(k<<1,l,mid,ql,qr,v);
		if(qr>mid) update_res(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr,v);
		up(k);
	}
	inline ll query(int k,int l,int r,int ql,int qr)
	{
		if(ql<=l&&r<=qr) return res[k];
		down(k);
		int mid=(l+r)>>1;
		ll sum=0;
		if(ql<=mid) sum+=query(k<<1,l,mid,ql,qr);
		if(qr>mid) sum+=query(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
		return sum;
	}
}using Seg::update_put;using Seg::update_minn;using Seg::update_res;using Seg::query;

void dfs(int u)
{
	in[u]=++nn,coef[nn]=1,size[u]=1;
	for(int v:e1[u])
	{
		if(v==fa[u]) continue;
		d[v]=d[u]+1,fa[v]=u;
		dfs(v);
		size[u]+=size[v];
		if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
	}
	out[u]=++nn,coef[nn]=-1;
}

void dfs1(int u,int tp)
{
	top[u]=tp;
	if(son[u]) dfs1(son[u],tp);
	for(int v:e1[u])
		if(v!=fa[u]&&v!=son[u])
			dfs1(v,v);
}

inline int getlca(int a,int b)
{
	while(top[a]!=top[b])
	{
		if(d[top[a]]<d[top[b]]) swap(a,b);
		a=fa[top[a]];
	}
	if(d[a]>d[b]) swap(a,b);
	return a;
}

inline int jump(int a,int f)
{
	if(fa[a]==f) return a;
	while(top[a]!=top[f])
	{
		if(fa[top[a]]==f) return top[a];
		a=fa[top[a]];
	}
	return son[f];
}

inline bool insub(int a,int f)
{
	return in[f]<=in[a]&&in[a]<=out[f];
}

inline void find(int u,int v,int x)
{
	if(insub(u,v))
	{
		int son=jump(u,v);
		update_minn(1,1,nn,1,in[son]-1,x);
		update_minn(1,1,nn,out[son]+1,nn,x);
	}
	else update_minn(1,1,nn,in[v],out[v],x);
}

void solve(int u)
{
	update_put(1,1,nn,in[u]);
	update_put(1,1,nn,out[u]);
	update_minn(1,1,nn,1,in[u],1);
	update_minn(1,1,nn,out[u],nn,1);
	int tmp=0;
	while(tmp<(int)e2[u].size()&&in[e2[u][tmp]]<in[u])
		find(u,e2[u][tmp],-1),tmp++;
	update_res(1,1,nn,1,in[u],1);
	update_res(1,1,nn,out[u],nn,1);
	for(pii now:q[u])
	{
		const int v=now.fi,lca=getlca(u,v);
		ans[now.se]=query(1,1,nn,1,in[u])+query(1,1,nn,1,in[v])-query(1,1,nn,1,in[lca])-(fa[lca]?query(1,1,nn,1,in[fa[lca]]):0);
	}
	for(int v:e1[u])
	{
		if(v==fa[u]) continue;
		solve(v);
		update_minn(1,1,nn,in[v],out[v],1);
		while(tmp<(int)e2[u].size()&&in[e2[u][tmp]]<out[v])
			find(u,e2[u][tmp],-1),tmp++;
		update_res(1,1,nn,in[v],out[v],1);
	}
	if(u!=1)
	{
		update_res(1,1,nn,1,in[u]-1,-1);
		update_res(1,1,nn,out[u]+1,nn,-1);
		tmp=0;
		while(tmp<(int)e2[u].size()&&in[e2[u][tmp]]<in[u])
			find(u,e2[u][tmp],1),tmp++;
		update_minn(1,1,nn,1,in[u]-1,-1);
		update_minn(1,1,nn,out[u]+1,nn,-1);
	}
}

int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		e1[u].push_back(v),e1[v].push_back(u);
	}
	d[1]=1,dfs(1),dfs1(1,1);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		e2[u].push_back(v),e2[v].push_back(u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		sort(e2[i].begin(),e2[i].end(),[&](int a,int b){return in[a]<in[b];});
	Q=read();
	for(int i=1;i<=Q;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		if(in[u]>in[v]) swap(u,v);
		q[v].push_back(mk(u,i));
	}
	Seg::build(1,1,nn);
	solve(1);
	for(int i=1;i<=Q;i++)
		printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}