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注意到，如果最后一个保留的数为 \(i\)，那么事实上可以取得数列一定是一个以 \(i\) 结尾的上升子序列和下降子序列交叉拼在一起而成，所以树状数组即可。

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人类智慧可以发现操作次数不会太多，暴力即可。

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本身并不难，转化难。

设 \(f(S)\) 表示子集 \(S\) 构成的图连通块数量，注意到要求的就是 \(\sum [f(S)=1]\)，这个与 \(\dfrac{1}{2}\sum{f(S)}\bmod 4\) 等价。

然后 \(f(S)\) 又等价于用两种颜色给图染色，但是需要满足同一连通块的颜色相同，然后 \(\sum_{f(S)}\) 等价于用三种颜色给图染色，有一种多余的颜色表示不在图里的点，那么由于 \(\left\lvert u-v\right\rvert\le 13\)，所以可以直接 DP。

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注意到第 \(i\) 个蛋糕可能需要等待一会才能被吃，所以考虑第 \(i\) 个蛋糕在 \(j\) 时刻的位置。

考虑计算出延长的时间，不难发现每个蛋糕之多被延长一次，延长的时间为 \(\max_{j=1}^{i}a_j-a_i\)。

于是就可以计算出每个蛋糕每一时刻的位置，然后做完了。