高斯光束束腰测量和厄米-高斯光束的可调m，n参数仿真及强度测量方案

clear; close all; clc;

%% 参数设定
% 光学参数
lambda = 632.8e-9;   % 波长 (单位：米)
w0 = 1e-3;           % 光束腰半径 (单位：米)
z = 10;               % 传播距离 (单位：米)

% 模式阶数
m = 3;               % x 方向的模式阶数
n = 1;               % y 方向的模式阶数

% 计算相关参数
k = 2 * pi / lambda;                 % 波数
zR = pi * w0^2 / lambda;             % 瑞利长度
w = w0 * sqrt(1 + (z / zR)^2);       % 光束半径
R = z * (1 + (zR / z)^2);            % 波前曲率半径
psi = atan(z / zR);                   % 光束相位

% 空间坐标
num_points = 500;                     % 网格点数
x = linspace(-5 * w0, 5 * w0, num_points);
y = linspace(-5 * w0, 5 * w0, num_points);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 归一化坐标
x_norm = sqrt(2) * X / w;
y_norm = sqrt(2) * Y / w;

%% 计算厄米多项式
Hm = HermitePoly(m, x_norm);
Hn = HermitePoly(n, y_norm);

%% 计算电场分布
E = (w0 / w) .* Hm .* Hn .* ...
    exp(-(X.^2 + Y.^2) / w^2) .* ...
    exp(-1i * (k * z + (m + n + 1) * psi - k * (X.^2 + Y.^2) / (2 * R)));

%% 计算光强分布
I = abs(E).^2;

%% 计算基模光强分布
E0 = (w0 / w) .* exp(-(X.^2 + Y.^2) / w^2);
I0 = abs(E0).^2;

%% 绘制二维光强分布
figure('Name', '二维光强分布', 'NumberTitle', 'off');

% 高阶横模光强分布
subplot(1,2,1);
imagesc(x * 1e3, y * 1e3, I);
xlabel('x (mm)');
ylabel('y (mm)');
title(['高阶横模光强分布 (m=', num2str(m), ', n=', num2str(n), ')']);
axis equal tight;
colorbar;
colormap jet;

% 基模光强分布
subplot(1,2,2);
imagesc(x * 1e3, y * 1e3, I0);
xlabel('x (mm)');
ylabel('y (mm)');
title('基模光强分布 (m=0, n=0)');
axis equal tight;
colorbar;
colormap jet;

%% 绘制三维光强分布
figure('Name', '三维光强分布', 'NumberTitle', 'off');

% 高阶横模三维图
subplot(1,2,1);
surf(x * 1e3, y * 1e3, I, 'EdgeColor', 'none');
xlabel('x (mm)');
ylabel('y (mm)');
zlabel('光强 (a.u.)');
title(['高阶横模光强分布 (m=', num2str(m), ', n=', num2str(n), ')']);
axis tight;
view(45, 30);
colorbar;
colormap jet;
lighting phong;
camlight headlight;

% 基模三维图
subplot(1,2,2);
surf(x * 1e3, y * 1e3, I0, 'EdgeColor', 'none');
xlabel('x (mm)');
ylabel('y (mm)');
zlabel('光强 (a.u.)');
title('基模光强分布 (m=0, n=0)');
axis tight;
view(45, 30);
colorbar;
colormap jet;
lighting phong;
camlight headlight;

%% 绘制横截面光强分布对比
figure('Name', '横截面光强对比', 'NumberTitle', 'off');

% 选择y=0的横截面
y_index = find(abs(y) == min(abs(y)));
plot(x * 1e3, I(y_index, :), 'r', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(x * 1e3, I0(y_index, :), 'b--', 'LineWidth', 2);
xlabel('x (mm)');
ylabel('光强 (a.u.)');
title('横截面光强分布对比 (y = 0)');
legend(['高阶横模 (m=', num2str(m), ', n=', num2str(n), ')'], '基模 (m=0, n=0)');
grid on;
hold off;

%% 厄米多项式函数定义
function Hn = HermitePoly(n, x)
    % HermitePoly 计算厄米多项式 H_n(x)
    % 输入:
    %   n - 多项式阶数
    %   x - 变量，可以是标量或向量
    % 输出:
    %   Hn - H_n(x)

    if n == 0
        Hn = ones(size(x));
    elseif n == 1
        Hn = 2 .* x;
    else
        Hn_minus_two = ones(size(x));   % H_0(x)
        Hn_minus_one = 2 .* x;          % H_1(x)
        for k = 2:n
            Hn = 2 .* x .* Hn_minus_one - 2 * (k - 1) .* Hn_minus_two;
            Hn_minus_two = Hn_minus_one;
            Hn_minus_one = Hn;
        end
    end
end

通过调整m、n的数值可以获得高阶和低阶的对比视图

高斯光束光强度测量方案

刀口法（Knife-Edge Method）是一种常用的高斯光束束腰光斑尺寸测量方法，特别适用于光束光斑的径向尺寸测量。其基本原理是通过逐步移动一个锐利的刀口，在光束传播方向上截断部分光束，记录光强变化，根据高斯光束的强度分布特性，计算出光束的束腰光斑尺寸。

下面是使用刀口法进行光束束腰尺寸测量的详细实验步骤：

刀口法实验步骤

1. 实验设备准备

• 光源：高斯光束光源（如激光器）。
• 光束探测器：例如光电探测器、光束分析仪、光电二极管或光电摄像机。
• 刀口：一个锋利的刀片（如不锈钢刀片），其边缘要足够细且锋利，确保光束能够精确地被截断。
• 光学支架：用于固定和调整光源、探测器、刀口等设备的位置。
• 光学元件：例如透镜、准直器（确保激光束为准直光束）。
• 定位装置：用于精确移动刀口，通常可以使用精密电动滑台或手动调整装置。

2. 设置光束路径

1. 光源对准：

   • 确保激光器或其他光源发出的光束是准直的，以确保光束保持相对稳定且一致的强度分布。
   • 可通过准直透镜将光源的发散光束准直成平行光束。

2. 刀口定位：

   • 将刀口垂直于光束传播方向固定在光束路径上。
   • 初始位置选择在距离束腰一定距离的地方，通常可以先让刀口从光束的外侧开始扫描。

3. 探测器定位：

   • 将光电探测器放置在光束传播的路径上，并确保其能够测量到光束的强度。
   • 探测器的位置应在刀口的前后，能够记录刀口移动过程中，截取不同部分光束的强度变化。

3. 刀口扫描过程

1. 刀口扫描：

   • 以小步长精确移动刀口，从光束中心开始，沿着光束传播方向逐渐移动，确保刀口能逐步截取光束的不同部分。
   • 刀口的移动方向应垂直于光束的传播方向。
   • 每个位置记录下探测器测量的光强值。

2. 光强记录：

   • 当刀口逐渐从光束外侧移向中心时，光强会随刀口位置变化而发生变化。初始时刀口处的光束完全被遮挡，探测器记录到的光强为零。
   • 随着刀口逐渐切入光束中部，光强逐渐增加，当刀口完全穿过光束时，探测器记录到最大光强。

4. 数据处理

1. 数据拟合：

   • 将记录下来的光强与刀口位置的关系绘制成曲线图。通常，光强会随着刀口进入光束中心而逐渐增加，然后在完全通过光束时达到峰值。
   • 使用高斯分布模型对光强数据进行拟合：

     

     其中，I0是光强的最大值，w是束腰光斑半径。

2. 束腰计算：

   • 根据拟合的高斯分布曲线，估算光束的束腰半径 w0w_0。
   • 通过光强分布的变化（即光束在刀口位置的变化）推算出束腰光斑尺寸。

   通常，刀口法根据以下公式来估算束腰半径：

   

    

   其中，w是在刀口的中点位置测量得到的光斑半径。

5. 结果分析

1. 光束对称性验证：
   • 检查光束是否对称，理想的高斯光束应具有完全的对称性，因此光强的变化应为单峰对称分布。
2. 误差分析：
   • 检查实验过程中可能的误差来源，如刀口的锐利程度、探测器的响应灵敏度等。
   • 对比实验数据与理论结果，检查误差是否在可接受范围内。

6. 实验注意事项

1. 刀口的精确性：

   • 刀口的锐利程度和精确度非常关键，粗糙的刀口可能导致测量结果不准确。建议使用高精度的尖锐刀片，避免边缘变钝。

2. 刀口的稳定性：

   • 刀口的移动应非常平稳，避免振动和跳动，否则会影响光强测量的准确性。

3. 环境稳定性：

   • 光束的稳定性受环境因素（如温度、空气流动、震动等）的影响较大。确保实验环境稳定，避免外部干扰。

4. 光源的稳定性：

   • 激光器的输出功率应保持稳定，否则可能会影响测量精度。

7. 结论

刀口法是一种简便而有效的测量高斯光束束腰光斑尺寸的方法，能够提供较高的精度。通过精确扫描光束并记录光强随刀口位置变化的数据，可以推算出光束的光斑尺寸（束腰半径）。在实验过程中，设备的精度、刀口的锋利度以及稳定的实验环境是确保准确结果的关键。