相干照明衍射受限系统的点扩散函数

标签：衍射 函数 光瞳 系统 受限 相干 平面 出瞳

一、思路

        相干照明下, 系统对复振幅的作用是线性的. 把物面光场分布看作是无数小面元(物点, 点源)的组合, 每个小面元都可看作一个加权的δ函数. 如果能知道物面上任一小面元的光振动通过成像系统后, 在像平面上所造成的光振动分布情况, 通过线性叠加, 就可求得任何物面光场分布通过系统后所形成的像面光场分布, 进而求得像面强度分布. 即:

 关键是: 求点物的像场分布——点扩散函数(脉冲响应)

二、透镜的点扩散函数

 

为了求得 h, 考虑物面上位于任一点的物点(单位脉冲), 求它在像面上的光场分布. 求法: 沿光波传播方向, 逐个计算三个特定平面上的光场分布: 得到单透镜相干成像点扩散函数的一般表示式：

下面对上式进行近似、简化。 当透镜的孔径比较大时可近似地认为(x0 , y0)不变, 其值与(xi ,yi )点的共轭物点x0 = xi/M , y0 = yi/M 的坐标相同, 即可作以下近似:

 

系统的点扩散函数(脉冲响应)就等于透镜孔径函数的傅里叶变换, 即透镜孔径的夫琅禾费衍射场分布。

三、衍射受限系统的点扩散函数

3.1 普适模型—“黑箱”模型

        一个实际的光学成像系统可能有多个正、负透镜组成, 甚至还包含有棱镜、反射镜、光阑等器件. 无论怎样复杂, 在只考虑衍射的情况下, 系统对光波传播的限制是由系统的孔径光阑决定的。 光学成像系统的孔径光阑、入瞳、出瞳：

孔径光阑: 光学成像系统中对光波传播起最大限制作用的孔径或光阑. 入瞳: 孔径光阑在物空间所成的像称为入射光瞳, 简称入瞳(entrance pupil); 出瞳: 孔径光阑在像空间所成的像称为出射光瞳, 简称出瞳(exit pupil).         对整个光学系统而言, 入瞳和出瞳保持物像共轭关系. 由入射光瞳限制的物方光束必定能全部通过系统, 成为被出射光瞳所限制的像方光束。 对于任意一个实际的光学系统可建立一个普适模型, 均可看作是有三部分组成:

        第1部分: 从物平面到入瞳平面; 第2部分: 从入瞳平面到出瞳平面; 第3部分: 从出瞳平面到像平面。

        在第2部分: 在等晕条件下, 可把它当作一个黑箱来处理, 黑箱的两个边端分别为入瞳和出瞳. 只要能够确定这黑箱的两个边端的性质（成像光波在入瞳和出瞳平面上的物理性质）, 整个光学系统的性质便可确定下来, 而不必深究其内部结构.

        衍射受限系统: 边端性质比较简单. 物面上任一点源发出的发散球面波投射到入瞳上, 被光组变换成出瞳上的会聚球面波, 仅考虑入瞳或出瞳(或光阑)的衍射作用.(实际光学系统, 当像差很小或者系统的孔径和视场都不大时, 可近似看作衍射受限系统)。

        有像差系统: 其边端性质是, 点光源发出的发散球面波投射到入瞳上, 出瞳处的透射光波明显偏离理想球面波, 偏离程度由系统的波像差决定。

3.2 衍射受限系统的点扩散函数

        对于衍射受限系统, 系统的衍射效应可归结为入瞳或出瞳对光波的限制. 由物点发出的球面波, 在像方将得到一个被出射光瞳所限制的球面波, 在像平面上将产生以理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅禾费衍射分布.         物面上位于(x0, y0)点的单位脉冲, 通过衍射受限系统后在与物面共轭的像面上的复振幅分布, 即点扩散函数为:

        P(x, y)是出瞳函数(常称光瞳函数 pupil function), 在光瞳内其值为1, 在光瞳外其值为0; d0是物面到入瞳面的距离, 已不是通常意义下的物距; di 是光瞳面到像面的距离, 已不是通常意义下的像距.

        可见, 点扩散函数(脉冲响应)就是出瞳函数的傅里叶变换.即衍射受限系统的脉冲响应是光学系统出瞳函数的夫琅禾费衍射图样. 其中心在几何光学的理想像点(Mx0, My0)处.

对物平面上的坐标(x0, y0)和光瞳平面上的坐标(x, y) 作坐标变换, 令 :

得到：

 如果光瞳相对于 λdi 足够大时, 在无限大区域内 P 都为1, 上式变为:

 这表明, 若忽略了光瞳的衍射影响, 将点物成点像, 是理想几何光学成像的情况。

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