数学建模_BP神经网络模型(多输入单输出)回归预测模型+Matlab代码包教会使用,直接替换数据即可

基于BP神经网络的多输入单输出回归预测模型简介

该模型使用了BP神经网络Backpropagation Neural Network进行多输入单输出的回归预测。BP神经网络是一种常见的多层前馈神经网络，通过反向传播算法来优化权重和偏置，从而最小化预测误差。

具体模型原理就不再细说了，需要可以翻看我主页另外的BP会有详细一点的过程！

以下是对该模型及其代码的部分解读：

模型原理概述

BP神经网络是一种前馈型神经网络，具有输入层、隐藏层和输出层。该网络通过逐层的信号传播来进行预测，并通过反向传播算法（BP算法）来更新权重和偏置，使预测误差最小化。在回归预测任务中，BP神经网络通过学习输入特征与目标变量之间的映射关系，从而实现对连续性输出的预测。

模型结构

• 输入层：接受多个输入特征，在本代码中包含若干特征变量。
• 隐藏层：用于捕捉数据的非线性关系，神经元个数由 hiddens 参数控制。本代码中隐藏层有4个神经元，激活函数为tansig（双曲正切函数），用于引入非线性。
• 输出层：输出层只有一个神经元，用于单输出预测。激活函数采用线性函数 purelin，适合回归任务。

代码讲解

1. 数据加载和归一化

res = readmatrix('回归数据.xlsx');  % 导入数据
X = res(:,1:end-1);                 % 输入特征
Y = res(:,end);                     % 输出目标
x = mapminmax(X', 0, 1);            % 归一化输入特征
[y, psout] = mapminmax(Y', 0, 1);   % 归一化输出目标

• 数据导入：从 回归数据.xlsx 文件中读取数据，X 是输入特征，Y 是目标变量。
• 归一化：将输入和输出数据映射到[0, 1]区间，避免不同特征量级差异对模型带来的影响，并加速训练过程。mapminmax 函数可以实现归一化，psout 保存归一化参数，用于后续反归一化处理。

2. 划分训练集和测试集

num = size(res,1);   % 样本总数
state = randperm(num); % 打乱样本顺序
ratio = 0.8;          % 训练集占比
train_num = floor(num * ratio);

x_train = x(:, state(1:train_num));
y_train = y(state(1:train_num));
x_test = x(:, state(train_num+1:end));
y_test = y(state(train_num+1:end));

• 随机打乱样本：通过 randperm 打乱样本顺序，防止数据顺序性对训练带来的偏差。
• 划分数据集：设定80%为训练集，20%为测试集，以确保模型既能学习数据又能测试泛化能力。

3. 创建并配置神经网络

hiddens = 4;  % 隐藏层神经元数量
tf = {'tansig', 'purelin'};  % 隐藏层激活函数和输出层激活函数
net = newff(x_train, y_train, hiddens, tf);

• 网络结构：创建一个前馈神经网络 net，隐藏层包含4个神经元，激活函数使用 tansig；输出层为线性激活函数 purelin，符合回归任务需求。

net.trainParam.epochs = 1000;    % 最大训练迭代次数
net.trainParam.goal = 1e-6;      % 误差目标
net.trainParam.lr = 0.01;        % 学习率

• 设置训练参数：
  • epochs：设置最大迭代次数为1000。
  • goal：设定误差目标为 1e-6，达到该误差则停止训练。
  • lr：学习率，控制每次权重更新的步长。

4. 训练神经网络

net = train(net, x_train, y_train);  % 使用训练集数据训练网络

• 网络训练：使用 train 函数进行训练，通过反向传播算法调整权重，使得预测结果与实际值尽可能接近。

5. 仿真测试与预测

re1 = sim(net, x_train);  % 训练集仿真预测
re2 = sim(net, x_test);   % 测试集仿真预测

• 仿真预测：使用训练好的神经网络对训练集和测试集数据进行仿真，得到预测值。

6. 数据反归一化

pre1 = mapminmax('reverse', re1, psout);  % 反归一化训练集预测结果
pre2 = mapminmax('reverse', re2, psout);  % 反归一化测试集预测结果

• 反归一化：将归一化后的预测结果恢复到原始数据的尺度，使得预测值与实际值可直接比较。

7. 计算模型性能指标

% 均方根误差
error1 = sqrt(sum((pre1 - Y_train).^2) ./ train_num);
error2 = sqrt(sum((pre2 - Y_test).^2) ./ test_num);

% R2 指数
R1 = 1 - norm(Y_train - pre1)^2 / norm(Y_train - mean(Y_train))^2;
R2 = 1 - norm(Y_test - pre2)^2 / norm(Y_test - mean(Y_test))^2;

% 平均绝对误差（MAE）
mae1 = mean(abs(Y_train - pre1));
mae2 = mean(abs(Y_test - pre2));

• 均方根误差（RMSE）：衡量预测值与实际值之间的差异，越小越好。
• R²：表示模型的拟合优度，越接近1，表示模型拟合效果越好。
• 平均绝对误差（MAE）：反映预测值与实际值的平均绝对差异，越小表示模型性能越好。

8. 结果展示与可视化

• 训练集与测试集的预测对比图：展示预测值与实际值的对比，直观了解模型效果。
• 误差图：展示预测值和实际值之间的百分比误差。
• 拟合图：展示训练集和测试集的回归拟合情况，通过 plotregression 函数直观展示拟合效果。

figure
plot(1: train_num, Y_train, 'r-^', 1: train_num, pre1, 'b-+', 'LineWidth', 1)
legend('真实值','预测值')
xlabel('样本点')
ylabel('预测值')
title('训练集预测结果对比')

figure
plot(1: test_num, Y_test, 'r-^', 1: test_num, pre2, 'b-+', 'LineWidth', 1)
legend('真实值','预测值')
xlabel('样本点')
ylabel('预测值')
title('测试集预测结果对比')

总结

此基于BP神经网络的回归预测模型流程如下：

1. 数据预处理：归一化数据，确保不同量纲的特征值不影响训练。
2. 构建网络：创建一个多层前馈神经网络，设置隐藏层和输出层的激活函数。
3. 模型训练：使用训练集数据优化网络权重，通过迭代训练最小化预测误差。
4. 预测与反归一化：对训练集和测试集进行预测，将结果反归一化到原始尺度。
5. 性能评估与可视化：通过RMSE、R²、MAE等指标评价模型效果，并通过图形可视化展示模型预测结果。

该模型适用于多输入单输出的回归任务，能够捕捉输入特征与输出目标之间的非线性关系，实现较好的预测效果。

Matlab代码手把手教运行

为了帮助更多的萌新更快上手数学建模建等竞赛，这里直接手把手教会如何直接使用本文中的BP神经网络代码：

close all;clear;clc;
rng(2222)

%%  导入数据
res = readmatrix('回归数据.xlsx');

%%  数据归一化 索引
X = res(:,1:end-1);
Y = res(:,end);
x = mapminmax(X', 0, 1);
%保留归一化后相关参数
[y, psout] = mapminmax(Y', 0, 1);

%%  划分训练集和测试集
num = size(res,1);
state = randperm(num);
ratio = 0.8;
train_num = floor(num*ratio);

x_train = x(:,state(1: train_num));
y_train = y(state(1: train_num));

x_test = x(:,state(train_num+1: end));
y_test = y(state(train_num+1: end));

hiddens = 4; %隐藏层个数
tf = {'tansig', 'purelin'};
net = newff(x_train, y_train, hiddens,tf);

%%  设置参数
net.trainParam.epochs = 1000;     
net.trainParam.goal = 1e-6;     
net.trainParam.lr = 0.01;       

net= train(net, x_train, y_train);

%%  仿真测试
re1 = sim(net, x_train);
re2 = sim(net, x_test );


Y_train = Y(state(1: train_num))';
Y_test = Y(state(train_num+1:end))';

pre1 = mapminmax('reverse', re1, psout);
pre2 = mapminmax('reverse', re2, psout);

error1 = sqrt(sum((pre1 - Y_train).^2) ./ trainnum);
error2 = sqrt(sum((pre2 - Y_test).^2) ./ testnum);

% R2
R1 = 1 - norm(Y_train - pre1)^2 / norm(Y_train - mean(Y_train))^2;
R2 = 1 - norm(Y_test -  pre2)^2 / norm(Y_test -  mean(Y_test ))^2;

%  MAE
mae1 = mean(abs(Y_train - pre1 ));
mae2 = sum(abs(pre2 - Y_test )) ./ testnum ;

disp('训练集预测精度指标如下:')
disp(['训练集数据的R2为：', num2str(R1)])
disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)])
disp(['训练集数据的RMSE为：', num2str(error1)])
disp('测试集预测精度指标如下:')
disp(['测试集数据的R2为：', num2str(R2)])
disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)])
disp(['测试集数据的RMSE为：', num2str(error2)])

figure
plot(1: trainnum, Y_train, 'r-^', 1: trainnum, pre1, 'b-+', 'LineWidth', 1)
legend('真实值','预测值')
xlabel('样本点')
ylabel('预测值')
title('训练集预测结果对比')

figure
plot(1: testnum, Y_test, 'r-^', 1: testnum, pre2, 'b-+', 'LineWidth', 1)
legend('真实值','预测值')
xlabel('样本点')
ylabel('预测值')
title('测试集预测结果对比')

figure
plot((pre1 - Y_train )./Y_train, 'b-o', 'LineWidth', 1)
legend('百分比误差')
xlabel('样本点')
ylabel('误差')
title('训练集百分比误差曲线')

figure
plot((pre2 - Y_test )./Y_test, 'b-o', 'LineWidth', 1)
legend('百分比误差')
xlabel('样本点')
ylabel('误差')
title('测试集百分比误差曲线')

figure;
plotregression(Y_train, pre1, '训练集', ...
               Y_test, pre2, '测试集');
set(gcf,'Toolbar','figure');

回归数据.xlsx:

前几列为特征，最后一列为因变量，直接替换即可无需更改代码！