摘要
本文提出了一种结合A算法与三次样条曲线的无人机（UAV）路径规划方法。该方法通过A算法找到从起点到终点的最优路径，再利用三次样条曲线对路径进行平滑处理，以确保无人机在复杂地形中实现平稳的导航和避障能力。实验结果表明，基于A*和三次样条曲线的路径规划方法在避免障碍的同时，生成的路径具有良好的平滑性和较低的转弯率。
理论
A算法是一种经典的启发式搜索算法，常用于路径规划。它通过估计每个节点到目标的代价，逐步扩展搜索区域，直至找到最短路径。尽管A算法可以找到最优路径，但生成的路径通常较为生硬，不适合无人机的实际飞行。
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本文引入三次样条曲线对A*算法生成的路径进行平滑处理，使用样条曲线的连续性和光滑性降低转弯率，从而提升无人机飞行的稳定性和安全性。
实验结果
实验结果展示了A*算法与三次样条曲线在二维和三维路径规划中的应用效果：
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二维路径规划：如上图第一幅所示，在二维地图中，起点和终点之间的路径通过A*算法规划，避开障碍物（粉色区域），并使用三次样条曲线平滑路径。
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三维路径规划：第二幅图展示了在三维地形中规划的路径。该路径在复杂的地形上成功避开了障碍物，三次样条平滑曲线确保了飞行路径的连续性。
部分代码
% A*算法路径规划
startPoint = [0, 0];
endPoint = [100, 5000];
obstacles = [30, 2000; 60, 4000]; % 障碍物位置
path = aStarPathPlanning(startPoint, endPoint, obstacles);
% 使用三次样条曲线平滑路径
x = path(:, 1);
y = path(:, 2);
pp = spline(x, y); % 生成三次样条曲线
smoothedX = linspace(x(1), x(end), 100);
smoothedY = ppval(pp, smoothedX);
% 绘制二维路径
figure;
plot(x, y, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on;
plot(smoothedX, smoothedY, 'r-', 'LineWidth', 2);
plot(startPoint(1), startPoint(2), 'go', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', '起点');
plot(endPoint(1), endPoint(2), 'mo', 'MarkerSize', 8, 'DisplayName', '终点');
legend('原始路径', '平滑路径', '起点', '终点');
% 绘制三维路径
figure;
z = terrainHeight(x, y); % 假设terrainHeight函数返回地形高度
smoothedZ = terrainHeight(smoothedX, smoothedY);
plot3(x, y, z, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on;
plot3(smoothedX, smoothedY, smoothedZ, 'r-', 'LineWidth', 2);
scatter3(startPoint(1), startPoint(2), 0, 'go', 'DisplayName', '起点');
scatter3(endPoint(1), endPoint(2), max(smoothedZ), 'mo', 'DisplayName', '终点');
legend('原始路径', '平滑路径', '起点', '终点');
参考文献
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Hart, P. E., Nilsson, N. J., & Raphael, B. (1968). A Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimum Cost Paths. IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics, 4(2), 100-107.
Bartels, R. H., Beatty, J. C., & Barsky, B. A. (1987). An Introduction to Splines for Use in Computer Graphics and Geometric Modeling. Morgan Kaufmann.
Ruan, Y., Zhang, X., & Li, W. (2018). A and Spline Curve Based Path Planning for UAVs in Complex Terrain*. International Journal of Robotics and Automation, 33(5), 456-463.
（文章内容仅供参考，具体效果以图片为准）