SP15637 GNYR04H - Mr Youngs Picture Permutations 解析

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分析题目性质

大意就是给 \(k\) 排然后每个数列单调，每个横列单调，求满足这样排列的方案数。

我们发现：与其为每个位置分配某个学生不如考虑将每个学生分给某个位置。

思路

根据以上，不妨设：\(f_{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5}\) 分别代表第 \(i\) 排现在人数为 \(a_i\) 的方案数。

那么应该满足以下条件：

• \(a_i < N_i\)
• \(i=1\) 或者 \(a_{i-1}<a_i\)

转移是简单的。

需要注意的是数组。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define int long long
using namespace std;
int k,len[35];
signed main(){
	for (;~scanf("%lld",&k);) {
		if (k == 0) break;
		for (int i = 0;i <= 5;i ++) len[i] = 0;
		for (int i = 1;i <= k;i ++) scanf("%lld",&len[i]);
		vector<vector<vector<vector<vector<int>>>>> f(
		    len[1] + 1, 
			vector<vector<vector<vector<int>>>>(
		        len[2] + 1, 
		        vector<vector<vector<int>>>(
		            len[3] + 1, 
		            vector<vector<int>>(
		                len[4] + 1, 
		                vector<int>(
		                    len[5] + 1,
		                    0
		                )
		            )
		        )
		    )
		);
	    f[0][0][0][0][0] = 1;
	    for (int a1 = 0;a1 <= len[1];a1 ++)
	    	for (int a2 = 0;a2 <= len[2];a2 ++)
	    		for (int a3 = 0;a3 <= len[3];a3 ++)
	    			for (int a4 = 0;a4 <= len[4];a4 ++)
	    				for (int a5 = 0;a5 <= len[5];a5 ++) {
	    					if (a1 < len[1]) f[a1 + 1][a2][a3][a4][a5] += f[a1][a2][a3][a4][a5];
	    					if (a2 < len[2] && a2 < a1) f[a1][a2 + 1][a3][a4][a5] += f[a1][a2][a3][a4][a5];
							if (a3 < len[3] && a3 < a2) f[a1][a2][a3 + 1][a4][a5] += f[a1][a2][a3][a4][a5];
							if (a4 < len[4] && a4 < a3) f[a1][a2][a3][a4 + 1][a5] += f[a1][a2][a3][a4][a5];
							if (a5 < len[5] && a5 < a4) f[a1][a2][a3][a4][a5 + 1] += f[a1][a2][a3][a4][a5];
						}
		printf("%lld\n",f[len[1]][len[2]][len[3]][len[4]][len[5]]);
	}
	return 0;
}