[USACO22JAN] Minimizing Haybales P 题解

[USACO22JAN] Minimizing Haybales P

随机化？五分。

显然对于任意 \(a_i,a_j\)，若 \(|a_i-a_j|>K\)，则这两堆草的先后顺序永远不会改变。所以易得暴力：对于所有这样的 \(i,j\)，不妨设 \(i<j\)，则连一条 \(i\to j\) 的边，答案就是这个图字典序最小的拓扑排序，优先队列即可。

void toposort(){
	priority_queue<pair<int,int>>q;
	for(int i=1;i<=n;++i) if(!in[i]) q.emplace(-h[i],i);
	while(!q.empty()){
		int u=q.top().second;
		q.pop();
		write(h[u]);
		for(int i=head[u];i;i=e[i].to)
			if(--in[e[i].v]==0)
				q.emplace(-h[e[i].v],e[i].v);
	}
}

int main(){
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) h[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
			if(abs(h[i]-h[j])>k)
				addedge(i,j),++in[j];
	toposort();
	return fw,0;
}

考虑优化，发现复杂度瓶颈在于连边。正常拓扑排序的操作为：将所有入度为零的点入队，每次删掉当前点。那么神奇地，对于暴力的每一步我们都想办法优化：

• 如何求初始的入度？将原数组离散化，二分找到所有和当前点相差超过 \(K\) 的点，点数就是入度。然后把这些点加入线段树，就完成了入队的操作。
• 如何维护全局最小值？线段树啊。
• 如何删点？还是二分找到所有和当前点相差超过 \(K\) 的节点，将这些点的入度 \(-1\)，然后给当前点的入度 \(+\infty\)，就完成了删点的操作。

#include<bits/stdc++.h>
#define fw fwrite(obuf,p3-obuf,1,stdout)
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#define putchar(x) (p3-obuf<1<<20?(*p3++=(x)):(fw,p3=obuf,*p3++=(x)))
using namespace std;

char buf[1<<20],obuf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf,*p3=obuf,str[20<<2];
int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return x;
}
template<typename T>
void write(T x,char sf='\n'){
	if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;
	int top=0;
	do str[top++]=x%10,x/=10;while(x);
	while(top)putchar(str[--top]+48);
	if(sf^'#')putchar(sf);
}
constexpr int MAXN=1e5+5;
int n,k,h[MAXN],b[MAXN],tot;
int deg[MAXN];
unordered_map<int,bool>vis;
struct{
	#define lp p<<1
	#define rp p<<1|1
	#define mid ((s+t)>>1)
	pair<int,int>st[MAXN<<2];
	int lazy[MAXN<<2];
	void build(int s,int t,int p){
		if(s==t){
			st[p]={deg[s],s};
			return;
		}
		build(s,mid,lp),build(mid+1,t,rp);
		st[p]=min(st[lp],st[rp]);
	}
	void pushdown(int p){
		if(!lazy[p]) return;
		st[lp].first+=lazy[p];
		st[rp].first+=lazy[p];
		lazy[lp]+=lazy[p];
		lazy[rp]+=lazy[p];
		lazy[p]=0;
	}
	void mdf(int l,int r,int k,int s=1,int t=n,int p=1){
		if(l>r) return;
		if(l<=s&&t<=r) return st[p].first+=k,lazy[p]+=k,void();
		pushdown(p);
		if(l<=mid) mdf(l,r,k,s,mid,lp);
		if(mid<r) mdf(l,r,k,mid+1,t,rp);
		st[p]=min(st[lp],st[rp]);
	}
	#undef mid
}T;
struct{
	#define lowbit(x) (x&-x)
	int c[MAXN];
	void add(int x,int k){
		while(x<=n) c[x]+=k,x+=lowbit(x);
	}
	int sum(int x){
		int res=0;
		while(x) res+=c[x],x-=lowbit(x);
		return res;
	}
}B;

int main(){
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) h[i]=b[i]=read();
	sort(b+1,b+n+1);tot=n;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		h[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,h[i])-b+vis[h[i]]++;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x=lower_bound(b+1,b+tot+1,b[h[i]]-k)-b-1;
		int y=lower_bound(b+1,b+tot+1,b[h[i]]+k+1)-b-1;
		deg[h[i]]=i-1+B.sum(x)-B.sum(y);
		B.add(h[i],1);
	}
	T.build(1,n,1);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int sh=T.st[1].second;
		write(b[sh]);
		int x=lower_bound(b+1,b+tot+1,b[sh]-k)-b-1;
		int y=lower_bound(b+1,b+tot+1,b[sh]+k+1)-b-1;
		T.mdf(1,x,-1);
		T.mdf(y+1,n,-1);
		T.mdf(sh,sh,1e9);
	}
	return fw,0;
}