2024数模b题-问题一思路构建

样本量计算

根据置信空间的计算公式，

逆累积分布函数（ICDF）:

• 逆累积分布函数（ICDF）是从累积分布函数的值反推出对应的Z分数。

• 在MATLAB中，norminv 函数就是计算标准正态分布的逆累积分布函数的值

我们通过这个公式来得到

我们可以得到

对于95%置信水平，我们能得到Z=1.96

对于90%置信水平，我们能得到Z=1.645

接下来我们可以根据两种情况来判断，

第一种：

在95%置信水平下，当p1>p0=10%时，拒收这批零配件， 当样本检测到的次品率显著高于 标称值时拒收

第二种：

在90%置信水平下，当p2<p0=10%时，接收这批零配件，当次品率在一个合理的范围内，接收这批零配件。

因此我们可以计算样本量的值，

利用两个临界值的Z，求得95%和90%置信程度下的 最小样本量

但是还是有一个问题那就是，我们让样本足够小，但是接受率我们没有进行限定，因此我们还要讨论接受率p和样本量n的关系

p值在统计假设检验中起着核心作用。它提供了关于样本数据与假设之间一致性的度量。具体来说，p 帮助我们判断在给定的零假设（H0）下，观察到的数据（或更极端的数据）发生的概率有多大。

然后我们去找到关于p 和 n 的关系图然后得到

问题二

思路

企业要在生产过程中做出决策，然后找到最小的总成本数，然后根据零配件，成品，不合格成品的选择进行动态规划，找到最优解进行优化。

模型设计

此题的关键就是考虑状态转移方程，动态规划的思路

为了使模型更加清晰，我们可以将问题划为三个阶段

第一阶段：零配件采购和检测

第二阶段：成本的装配和检测

第三阶段：不合格成品的调换和拆解

我们来利用这三个阶段进行动态规划模型的建立

动态规划模型分析

1. 问题定义给定一系列的成本和概率参数，我们需要决定在每个阶段应该采取的最佳行动，从而最大化总收益或最小化总成本。

定义自变量

n：批量大小（生产的产品数量）。
p_1：零配件1的次品率。
p_2：零配件2的次品率。
fp：成品的次品率。
cg1：零配件1的采购单价。
cg2：零配件2的采购单价。
jc1：零配件1的检测成本。
jc2：零配件2的检测成本。
zp：成品的装配成本。
cjc：成品的检测成本。
dh：成品的调换损失。
cj：不合格成品的拆解费用。
s：成品的市场售价。

2.状态表示

第一阶段：零配件采购和检测

状态表示 （a1,a2）

a1表示是否检测零配件1，a2表示是否检测零配件2 （1表示检测，0表示不检测）

第二阶段：成本的装配和检测

状态表示 a3

a3表示是否检测成品（1表示检测，0表示不检测）

第三阶段：不合格成品的调换和拆解

状态表示 a4

a4表示是否拆解不合格产品（1表示拆解，0表示不拆解）

3.转移方程

第三阶段：不合格成品的调换和拆解

这种分两种情况

第一n种：拆解不合格成品

那么得到a4=1

则状态转移方程可得到

Y(3,1)=−cj⋅n1−(zp+cjc)⋅n1

第二种：不拆解不合格成品

由于 a4=0

则得到

Y(3,0)=0

第二阶段：成本的装配和检测

这个也是分两种情况

第一种：不检测成品

那么得到a3=0

不检测成品状态转移方程为

Y(2,0)=−fp⋅dh⋅