对补码的理解

计算机的本质就是计算，只不过和人不一样的是：我们是用十进制数计算，而计算机是用二进制数计算。基本的运算规则就是四则运算：加减乘除。
那么如何用二进制数进行四则运算呢？和用十进制数运算的方法一样吗？

第一个层面，我们要理解一个十进制数如何化成二进制数。比如十进制数16用二进制表示就是10000。
第二个层面，看到二进制数10000，就能肯定它等于十进制数16吗？不一定，我们也可以用它表示其他的十进制数，这取决与十进制数变成二进制数之间的变换规则。比如二进制数1100（12）加上二进制数100（4）变成10000，用这个10000代表12也可以。每一种变换规则都有其特定的含义和用途，如补码就是一种变换。
第三个层面，计算机用二进制数进行运算，那么运算的位数呢？是8位？还是64位？还是128位？这取决于计算机的硬件。常见的是64位，就是64个二进制数，占据内存8B。

假设某台计算机是4位的，那么它最多可以表示16个不同的数据。如图，左边是十进制数，右边是其对应的二进制数。

现在请大家先忘记教科书上讲的符号位，看下表：

如上图，4bit的补码能表示的十进制整数范围是[-8,7]。
其中，[0,7]的补码和二进制数是一样的，且其补码和二进制开头均为0。对于负数，-1的补码和15的二进制数一样，负数的补码开头均是1。
求5的补码：
5的二进制数是101,。这里用3bit就可以表示5，但是计算机是4bit的，我们就要用4bit来表示它，即表示为0101。因为5大于零，所以其补码和其二进制数一样。
求-6的补码：
-6的绝对值6的二进制数是0110。因为-6小于零，故求其补码要对它的二进制进行一定的转换，规则为：各位取反，再加1。0110各位取反变成1001，1001+1=1010，那么1010就是-6的补码。
求-9的补码：
4bit补码能表示的数值范围是[-8,7]，那么-9无法用4bit的补码表示。
求补码1011对应的十进制数：
1011，首位是1，那么这个十进制数是负数。将该数减1，再各位取反，得到该数的绝对值的二进制数。即1011-1=1010,1010各位取反是0101.二进制0101对应的十进制是5.那么补码1011对应的十进制数是-5.
求补码0111对应的十进制数：
0111，首位是0，那么这个十进制数大于零。整数的二进制数和其对应的补码相同，故该数的二进制数为0111，对应十进制数7.

在补码里面，第一位可以判断对应十进制数的正负号，但它同时也是数值位的一部分，即同样参与运算。在运算中，运算结果也必须是[-8,7]范围内，否则会溢出，出现意料之外的数据。

举个溢出的情况

如果大家要用代码测试，可以试试这段代码：

#include<stdio.h>
int main(){	
	int a;
	a=2147483647+2147483647;	
	printf("%d\n",a);
	return 0;
}

最后有人可能想知道，为什么补码能进行四则运算（主要是减法）？
那么我的回答是：我也不太明白！！！

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