欧拉路径
代码
细节较多
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欧拉回路
中国邮递员问题
求从点\(s\)出发,遍历所有边,最后回到\(s\)的最短路线
考虑回路的性质:每个点的度都为偶数
那么只需要求将奇度点两两配对的最小代价即可
(算法?
P6628 [省选联考 2020 B 卷] 丁香之路
把起点和终点连一条边,则转化为上面这个问题
观察图的性质,边权为\(|i-j|\),则图可对应在一个数轴上
此时相当于在序列上考虑奇点匹配,发现贪心地将\(i_1\)和\(i_2\)匹配,\(i_3\)和\(i_4\)匹配即可
但是这样匹配会使图不连通,对每个连通块连边求最小生成树即可
疑问:为什么这样做是对的,会不会有一种较劣的匹配方案但是可以使图联通,使得总代价更小呢
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小结
发现上面的模型都是:找一条回路,使得给定\(m\)条边至少经过\(1\)次
至于为什么丁香之路不用欧拉路径,因为回路有偶点的性质,更好处理