CF1763C Another Array Problem

题目大意：

有一个数列 \(a\)，每次操作可以选择两个位置 \(i,j(1 \le i < j \le n)\)，然后把所有位置 \(k(i \le k \le j)\) 的值 \(a_k\) 变成 \(|a_i - a_j|\)。

问若干次操作后，序列的和的最大值为多少？

思路：

序列的和的最大值可以在所有数都等于原序列中的最大值时取到。下令位置 \(x\) 为最大值。

操作一：可以先让区间 \([1,2]\) 进行两次操作使 \(a_1,a_2\) 都变为 \(0\)，然后对区间 \([1,x]\) 进行操作；

操作二：然后再让区间 \([n - 1,n]\) 进行两次操作使 \(a_{n - 1},a_n\) 都变为 \(0\)，然后对区间 \([1,n]\) 进行操作。

\(\texttt{Tips : }\)当 \(1 \le x \le 2\) 时，先对做操作二。

上为 \(3 < n\) 是的情况，下为特殊情况 \((n \le 3)\)：

• \(\texttt{if n==1}\)
  无法操作，输出 \(a_1\)。
• \(\texttt{if n==2}\)
  要么操作 \([1,2]\)，要么不操作，输出 \(\max(a_1 + a_2, 2 \times |a_1 - a_2|)\)。
• \(\texttt{if n==3}\)
  • 不操作：\(a_1 + a_2 + a_3\)。
  • 最大值位置不为 \(2\)：仍然可以使所有数变为最大值，输出 \(3 \times Maxl\)。
  • 最大值位置为 \(2\)：
    • 先操作 \([1,2]\)，可以使所有值变为 \(\max(a_2 - a_1, a_3)\)，输出 \(3 \times \max(a_2 - a_1, a_3)\)。
    • 先操作 \([2,3]\)，可以使所有值变为 \(\max(a_2 - a_3, a_1)\)，输出 \(3 \times \max(a_2 - a_3, a_1)\)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define Maxn 200005

using namespace std;

ll T, n, a[Maxn], maxl, x;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	
	cin >> T;
while (T --) {
	cin >> n, maxl = x = -1;
	for (ll i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i], x = (maxl < a[i] ? i : x);
		maxl = max(maxl, a[i]);
	}
	
	if (n == 1) {
		cout << a[1] << "\n";
	} else if (n == 2) {
		cout << max(a[1] + a[2], 2 * (max(a[1], a[2]) - min(a[1], a[2]))) << "\n";
	} else if (n == 3) {
		if (x != 2) { cout << n * maxl << "\n"; }
		else { cout << max({a[1] + a[2] + a[3], 3 * max(a[2] - a[1], a[3]), 3 * max(a[2] - a[3], a[1])}) << "\n"; }
	} else {
		cout << n * maxl << "\n";
	}
} return 0;
}