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题解
看到 \(p_i > p_{\lfloor i/2 \rfloor}\) 这个条件,可能一开始不会有什么想法。但是如果我们换种写法, 即: \(p_i<p_{2i} \land p_i<p_{2i+1}\)。这样我们就能很容易看出来,这是小根堆的形式。
现在我们从根节点开始考虑,假设左子树的大小为 \(a\),右子树的大小为 \(b\),那么根节点的选择显然只有一种,剩下由其子树内部分配,其中这一步的方案数为 \(C_{a+b}^a\),即把剩下的数选 \(a\) 个分给左子树,剩下的给右子树。由于每一层的决策都是独立的,所以最后的答案就是这些相乘。
值得注意的是,这题可能存在 \(n>m\) 的情况,即 \(n\) 可能是 \(m\) 的倍数,这种情况下没办法正常的维护逆元,所以需要用到 \(Lucas\)定理。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
struct Lucas
{
int p;
std::vector<i64> fac, inv;
Lucas() {}
Lucas(int n)
{
init(n);
}
void init(int n)
{
p = n;
fac.assign(n, 1);
inv.assign(n, 1);
for(int i = 1; i < n; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % n;
for(int i = 2; i < n; i++) inv[i] = (n - n / i) * inv[n % i] % n;
for(int i = 2; i < n; i++) inv[i] = inv[i] * inv[i - 1] % n;
}
i64 binom(int n, int m)
{
if(m > n || m < 0) return 0;
return fac[n] * inv[m] % p * inv[n - m] % p;
}
i64 cacl(int n, int m)
{
i64 ans = 1;
while(n || m)
{
ans = ans * binom(n % p, m % p) % p;
n /= p, m /= p;
}
return ans;
}
};
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
int n, P; std::cin >> n >> P;
Lucas comb;
if(n >= P) comb.init(P);
i64 ans = 1;
std::vector<i64> fac(n + 1, 1), inv(n + 1, 1);
for(int i = 2; i <= n; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % P;
for(int i = 2; i <= n; i++) inv[i] = (P - P / i) * inv[P % i] % P;
for(int i = 2; i <= n; i++) inv[i] = inv[i] * inv[i - 1] % P;
auto C = [&](int n, int m) -> i64
{
return fac[n] * inv[m] % P * inv[n - m] % P;
};
auto dfs = [&](auto dfs, int p) -> int
{
if(p > n) return 0;
int a = dfs(dfs, p << 1);
int b = dfs(dfs, p << 1 | 1);
if(n < P) ans = ans * C(a + b, a) % P;
else ans = ans * comb.cacl(a + b, a) % P;
return a + b + 1;
};
dfs(dfs, 1);
std::cout << ans << "\n";
return 0;
}
标签:std,洛谷,int,题解,inv,return,i64,ZJOI2010,fac
From: https://www.cnblogs.com/Repeater11/p/18519146