C 语言等大多数编程语言的数组从 0 开始而不从 1 开始，有两个原因：
第一：地址计算更方便
C 语言从 0 开始的话，array[i] 的地址就正好是：
(array + i)
如果是从 1 开始的话，就是
(array + i - 1)
多一次计算，性能受影响，再扩展到二维数组的话 array[i][j] 从 0 开始的地址是：
(array + i * N + j)
多整洁，而从 1 开始要变成
(array + (i - 1) * N + (j - 1))
更繁琐。并且用 1 开始的话，同一个地址用 “指针+偏移”寻址和用 “数组+下标” 寻址还不能统一，经常要换算，何必呢？
第二：计算机硬件系统就是从 0 开始寻址的
物理内存地址寻址，端口寻址都是从 0 开始的，比如 32 位电脑的内存，地址范围就是：
[0, 2 ^ 32 - 1]
刚好用一个 32 位整数就能表达，而如果内存从 1 开始寻址，那么 32 位电脑的地址范围就会变成：
[1, 2 ^ 32]
那么最高地址 2 ^ 32 就需要一个 33 位的整数才能表达了，纯粹浪费资源。
其他的端口地址，DMA 通道等也都遵从这个从 0 开始的原则，那么用 3 比特表示 DMA 通道的话，更好可以表达 8 个通道 （0 - 7），而从 1 开始的话，同样 3 比特就只能表达 7 个通道了（1 - 7），一样是在浪费资源。
所以贴近系统的语言自然选择遵从硬件设定，除了第一条说的寻址计算更简单外，也能和计算机系统保持一致性，同时还能统一指针寻址和数组寻址的用户体验。
Dijkstra 解释过编程语言这么做的原因只是遵从硬件设计：
The decision taken by the language specification & compiler-designers is based on the decision made by computer system-designers to start count at 0.
所以 C 语言数组从零开始，目的在于：1）性能更好；2）统一数组和指针寻址；3）遵从硬件寻址法。
除此之外还有一些理论上的原因。
第三：数学上的原因
除去数组索引外，Dijkstra 主张一切计数应该从 0 开始，并且写了一篇文章解释：
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Dijkstra: Why numbering should start at zero
他明确的批过 Fortran 和 Pascal 等从 1 开始的早期语言考虑不周：
他给出了无懈可击的理由，大概论点是，对于 2,3,4,…,12 的整数序列，有几种表述：
a）2 <= i < 13
b）1 < i <= 12
c）2 <= i <= 12
d）1 < i < 13
然后说明：
- 对于左边 a <= x 比 a < x 的表述法更好，因为如果用 a < x 表示一个序列，你总要提供一个比第一个元素小一号的数字，不但恶心，往往不可能（存在最小的有理数，不存在最大有理数），所以 a <= x 的表述更好；
- 对于右边 x < b 的表述比 x <= b 的表述更好，因为当 a = b 时，a <= x < b 可以表示一个空集，而 a <= x <= b 无法表示一个空集
- 方案 a) 和方案 b) 可以一眼看出序列的长度。
- 方案 a) 和方案 d) 更容易表述邻接的序列。
如此证明左闭右开的方案 a) a <= x < b 更适合表述表述一个序列。
Dijkstra 论证完 a <= x < b 更是更好的选择后，给出结论，长度为 N 的数组从 0 开始更好，因为 0 <= x < N 的表述比 1 <= x < N+1 更清晰。
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扩展阅读：
标签：语言,32,计数,地址,寻址,数组,开始,array From： https://blog.csdn.net/skywind/article/details/143376667