POJ 3737 UmBasketella
推导之后发现，体积先增后减，所以我们三分。
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <string>
#define For(i, j, n) for (int i = j; i <= n; ++i)
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-9;
double S; // 表面积
double r, h; // 半径和高
double l; // 母线长
double GetVolume(const double &r) {
l = (S - r * r) / r;
h = sqrt(l * l - r * r);
return pi * r * r * h / 3.0;
}
inline double TernarySearch() {
double leftBound = 0.0, rightBound = sqrt(S/2);
double V1, V2, m1, m2;
while (rightBound - leftBound > eps) {
double gap = (rightBound - leftBound) / 3.0;
m1 = leftBound + gap, m2 = rightBound - gap;
V1 = GetVolume(m1), V2 = GetVolume(m2);
if (V1 > V2) {
rightBound = m2;
} else {
leftBound = m1;
}
}
r = rightBound;
return GetVolume(r);
}
int main() {
while (~scanf("%lf", &S)) {
S /= pi;
double ans = TernarySearch();
printf("%.2f\n%.2f\n%.2f\n", ans, h, r);
}
return 0;
}
key points 1. 输出占位符影响正确性
这道题玄学的地方在于，最后输出的时候用%.2lf无法通过，换成%.2f才行，针对此问题，GPT是这样解释的：
这是一个 浮点数输出格式要求的问题。在一些竞赛平台或在线评测系统上（如 POJ），输出格式必须严格符合题目要求，哪怕是小数位数的差异都会导致 Wrong Answer。让我们详细分析为什么 %.2f 可以通过，而 %.2lf 不能。
%.2f vs. %.2lf 区别
1. 格式说明符解释
%f是用于格式化float/double类型的输出格式符。- 在
printf中：%f：用于输出float和double类型的小数。%lf：也是用于double，但它的使用与scanf更相关。
2. 为什么 %.2lf 导致错误？
printf实际上不区分%f和%lf，在 C 标准中，printf中使用%f即可处理所有float和double数据。因此，%.2lf虽然语法上不会出错，但它可能会导致输出与题目严格要求不符。
3. 竞赛系统的严格格式检查
- 有些竞赛平台会严格匹配 输出格式，包括空格、换行符和小数位数的格式。
- 在这个问题中，题目要求两位小数。
%.2f输出格式符合这个要求。%.2lf虽然语法正确，但它可能在底层存储或匹配时与题目要求存在微小差异，导致评测系统判定为 Wrong Answer。
正确使用的总结
- 在
printf中，只需要使用%f即可处理float和double，不必使用%lf。 - 在
scanf中，%lf是必要的，因为它用于区分double和float输入：double x; scanf("%lf", &x); // 必须使用 %lf 来读取 double 类型
如何避免类似问题？
- 始终使用
%.2f处理浮点数输出，避免多余的格式化问题。 - 确保输出与题目要求完全一致，包括小数位数、空格和换行符。
总结
%.2lf在printf中并不会影响程序的执行，但可能与题目的严格格式检查不符。- 使用
%.2f是更好的选择，因为这是标准的浮点数格式化输出方法，能确保与评测系统的要求一致。
key points 2.cin cout取消绑定加速&指定小数位数
在 C++ 中，std::cout 可以通过一些格式化设置来指定 小数位数，并且通过取消与 C 风格 I/O 的同步来加速输出。下面详细说明这些操作。
1. 使用 std::cout 指定小数位数
方法：std::fixed 和 std::setprecision
std::fixed：指定使用定点表示法（而不是科学计数法）。std::setprecision(n)：指定要保留的小数位数。
示例代码：指定两位小数
#include <iostream>
#include <iomanip> // 需要引入 iomanip 头文件
int main() {
double value = 3.141592653589793;
std::cout << std::fixed << std::setprecision(2);
std::cout << "Value: " << value << std::endl;
return 0;
}
输出：
Value: 3.14
说明：
std::fixed：确保输出为 定点小数。std::setprecision(2)：设置保留 2 位小数。- 如果没有
std::fixed，std::cout可能会根据数值大小使用 科学计数法。
2. 加速 std::cout：取消绑定同步
默认同步导致性能问题
- 默认情况下，
std::cout和 C 标准库的printf是同步的，以确保两者输出不会交错。这种同步机制会降低输出速度。
如何取消同步来加速输出？
通过以下代码可以取消这种同步，提高 std::cout 的性能：
示例代码：取消同步
#include <iostream>
#include <iomanip> // 如果需要格式化输出
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false); // 取消 C I/O 和 C++ I/O 的同步
std::cin.tie(0); // 取消 cin 和 cout 的绑定
double value = 3.14159;
std::cout << std::fixed << std::setprecision(2);
std::cout << "Value: " << value << std::endl;
return 0;
}
说明：
-
std::ios::sync_with_stdio(false);- 取消 C 和 C++ I/O 的同步，使得
std::cout输出速度更快。 - 注意：如果你还使用
printf或其他 C 风格 I/O 函数，可能会出现输出交错问题。
- 取消 C 和 C++ I/O 的同步，使得
-
std::cin.tie(0);- 取消
std::cin和std::cout的绑定。默认情况下，std::cin每次读取时会自动刷新std::cout，取消绑定后可以进一步提升性能。
- 取消
加速效果对比
- 未取消同步：处理大量数据输出时，
std::cout速度会较慢。 - 取消同步：速度提升明显，尤其在 算法竞赛或需要快速 I/O 的场合。
总结
- 指定小数位数：使用
std::fixed和std::setprecision。 - 加速
std::cout输出：- 使用
std::ios::sync_with_stdio(false);取消 C 和 C++ I/O 的同步。 - 使用
std::cin.tie(0);取消输入输出的绑定。
- 使用
这些方法在处理大量数据时会显著提升性能，同时格式化输出也会更加灵活。
并且经过尝试，发现这道题用cout来固定位数也是可以通过的。