Math.NET
Math.NET是一个广泛使用的开源数学库，专为.NET语言(如C#和F#)设计，提供了各种高性能的数学和统计计算功能。它帮助开发者进行线性代数、统计分析、随机数生成、微积分、优化和信号处理等计算，尤其在科学计算、工程应用以及数据分析中被广泛使用。
优势
- 开源且社区活跃：Math.NET是一个开源项目，并且有一个活跃的开发者社区持续改进和更新库。
- 跨平台支持：它支持.NET Framework、.NET Core、Mono等多个平台，甚至可以在移动设备或Linux系统上运行。
- 高性能：提供对SIMD指令集的支持，允许进行高效的向量化运算，特别适合大规模数据的数值处理。
组件 - MathNet.Numerics
简介
这是Math.NET的核心库，提供了广泛的数值计算工具，是使用最广泛的组件。以下是它的主要功能：
- 线性代数：矩阵、向量运算，支持稠密和稀疏矩阵，矩阵分解(如LU、QR、SVD分解等)。
- 统计：基本统计功能(均值、方差等)、分布、随机数生成器、回归分析。
- 微积分：微分、积分和数值解法。
- 插值与拟合：多项式拟合、样条插值等。
- 傅里叶变换：快速傅里叶变换(FFT)以及相关的信号处理操作。
- 方程求解：线性方程组和非线性方程的解法。
Nuget库
代码示例
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
var matrix = Matrix<double>.Build.Random(3, 3);
var inverse = matrix.Inverse();
var result = matrix * inverse;
Console.WriteLine(result);
组件 - MathNet.Symbolics
简介
MathNet.Symbolics主要用于符号计算，它允许进行代数操作，而不仅仅是数值计算。这对于处理公式、微分、积分和符号求解非常有用，类似于Mathematica和SymPy。
主要功能包括：
- 代数表达式：表达式简化、代入、展开等操作。
- 符号微积分：符号微分、积分求解。
- 方程求解：符号方程求解、方程组求解。
- 符号求和：处理有解析解的符号和表达式。
Nuget库
代码示例
using MathNet.Symbolics;
using Expr = MathNet.Symbolics.Expression;
var x = Expr.Symbol("x");
var expr = x * x + 2 * x + 1;
var derivative = Calculus.Differentiate(expr, x);
Console.WriteLine(derivative);
组件 - MathNet.Filtering
简介
该组件用于信号处理，提供滤波器设计、应用和分析的工具，尤其适用于时间序列数据和信号分析。
它包含：
- 数字滤波器：设计和实现FIR和IIR滤波器。
- 窗口函数：支持常用的窗口函数(如汉宁窗、汉明窗等)。
- 卷积与相关性：用于信号和序列的卷积与交叉相关分析。
Nuget库
代码示例
using MathNet.Filtering;
using MathNet.Filtering.FIR;
double[] signal = { 0.1, 0.5, 0.3, -0.4, -0.2 };
var filter = OnlineFirFilter.CreateLowpass(50, 0.1);
double[] filteredSignal = filter.ProcessSamples(signal);
组件 - MathNet.Statistics
简介
此模块提供强大的统计分析功能，虽然MathNet.Numerics中已经包含一些统计功能，但MathNet.Statistics模块是对其的进一步扩展。
功能包括：
- 统计描述：均值、中位数、方差、标准差、百分位数等。
- 分布：常见概率分布的随机数生成、概率密度函数(PDF)、累积分布函数(CDF)等。
- 相关性分析：皮尔逊相关、斯皮尔曼相关等。
- 回归分析：线性回归、多项式回归等。
代码示例
using MathNet.Numerics.Statistics;
var data = new double[] { 1, 2, 3, 4, 5 };
double mean = data.Mean();
double stddev = data.StandardDeviation();
Console.WriteLine($"Mean: {mean}, Standard Deviation: {stddev}");
组件 - MathNet.Spatial
简介
这个模块专注于空间几何计算，特别适用于计算机图形学、机器人学和物理引擎开发中。提供二维和三维空间的向量、点、旋转、欧拉角、四元数等几何对象的计算。
功能包括：
- 空间向量和点的计算：向量加减、点积、叉积等。
- 旋转与变换：欧拉角、四元数旋转，三维变换矩阵。
- 碰撞检测：多边形和多面体的交集与碰撞检测。
Nuget库
代码示例
using MathNet.Spatial.Euclidean;
var point1 = new Point2D(1, 2);
var point2 = new Point2D(4, 6);
double distance = point1.DistanceTo(point2);
Console.WriteLine($"Distance: {distance}");
其他组件
MathNet.Numerics.Extensions：提供一些扩展方法，用于简化与MathNet相关的操作。MathNet.Numerics.Providers：高性能数值计算的基础设施，可以通过集成不同的计算提供程序(如CUDA、OpenBLAS等)提高计算性能，特别适合高性能计算应用。