三分
题目背景
本题可能存在严重精度问题，部分数据下难以通过。本题数据较水，仅供参考。
题目描述
如题，给出一个 N N N 次函数，保证在范围 [ l , r ] [l, r] [l,r] 内存在一点 x x x，使得 [ l , x ] [l, x] [l,x] 上单调增， [ x , r ] [x, r] [x,r] 上单调减。试求出 x x x 的值。
输入格式
第一行一次包含一个正整数 N N N 和两个实数 l , r l, r l,r，含义如题目描述所示。
第二行包含 N + 1 N + 1 N+1 个实数，从高到低依次表示该 N N N 次函数各项的系数。
输出格式
输出为一行，包含一个实数，即为 x x x 的值。若你的答案满足以下二者之一，则算正确：
- 你的答案 x ′ x' x′ 与标准答案 x x x 的相对或绝对误差不超过 1 0 − 5 10^{-5} 10−5。
- 你的答案 x ′ x' x′ 与标准答案 x x x 对应的函数值，即 $f(x’) $ 和 f ( x ) f(x) f(x) 的相对或绝对误差不超过 1 0 − 5 10^{-5} 10−5。
样例 #1
样例输入 #1
3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1
样例输出 #1
-0.41421
提示
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 6 ≤ N ≤ 13 6 \le N \le 13 6≤N≤13，函数系数均在 [ − 100 , 100 ] [-100,100] [−100,100] 内且至多 15 15 15 位小数， ∣ l ∣ , ∣ r ∣ ≤ 10 |l|,|r|\leq 10 ∣l∣,∣r∣≤10 且至多 15 15 15 位小数。 l ≤ r l\leq r l≤r。
【样例解释】
如图所示，红色段即为该函数 f ( x ) = x 3 − 3 x 2 − 3 x + 1 f(x) = x^3 - 3 x^2 - 3x + 1 f(x)=x3−3x2−3x+1 在区间 [ − 0.9981 , 0.5 ] [-0.9981, 0.5] [−0.9981,0.5] 上的图像。
当 x = − 0.41421 x = -0.41421 x=−0.41421 时图像位于最高点，故此时函数在 [ l , x ] [l, x] [l,x] 上单调增， [ x , r ] [x, r] [x,r] 上单调减，故 x = − 0.41421 x = -0.41421 x=−0.41421，输出 − 0.41421 -0.41421 −0.41421。
代码实现：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
int n;
double a[15];
double f(double x){
double s=0;
for(int i=n;i>=0;i--) s=s*x+a[i];
return s;
}
int main(){
double l,r;
cin>>n>>l>>r;
for(int i=n;i>=0;i--) cin>>a[i];
while(r-l>eps){
double k=(r-l)/3.0;
double mid1=l+k,mid2=r-k;
if(f(mid1)>f(mid2)) r=mid2;
else l=mid1;
}
printf("%.5f\n",l);
return 0;
}