学号3020
2.1
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strl="Hello World!"
print(strl) #输出字符串
print(strl[0:-1]) #输出第一个到倒数第二个的所有字符
print(strl[-1]) #输出字符串的最后一个字符
print(strl[2:5]) #输出从第三个开始到第五个的字符
print(strl[2:]) #输出从第三个开始的所有字符
print(strl*2) #输出字符串两次
print("xuehao2023310143020")
2.2
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import quad
def fun(t, x):
return np.exp(-t) * (t ** (x - 1))
x = np.linspace(0, 10, 100) # x 的范围
y = [quad(fun, 0, np.inf, args=i)[0] for i in x] # 计算积分
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('$ y = \int_0^{\infty} e^{-t} \cdot t^{x-1} dt $')
plt.grid(True)
plt.show()
print("学号：3020")
2.3
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import quad
def fun(t, x):
return np.exp(-t) * (t ** (x - 1))
x = np.linspace(0, 10, 100) # x 的范围
y = [quad(fun, 0, np.inf, args=i)[0] for i in x] # 计算积分
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('$ y = \int_0^{\infty} e^{-t} \cdot t^{x-1} dt $')
plt.grid(True)
plt.show()
print("学号：3020")
2.4
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义x的范围
x = np.linspace(-10, 10, 400)
# 创建一个2行3列的子图布局
fig, axs = plt.subplots(2, 3, figsize=(12, 8))
# 遍历每个子图
for k, ax in enumerate(axs.flat, start=1):
y = k * x**2 + 2*k
ax.plot(x, y, label=f'$y = {k}x^2 + 2{k}$')
ax.set_title(f'k = {k}')
ax.legend()
ax.grid(True)
# 调整子图之间的间距
plt.tight_layout()
# 显示图形
plt.show()
print("学号：3020")
2.5
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
# 定义参数u和v
u = np.linspace(-2, 2, 400)
v = np.linspace(0, 2 * np.pi, 400)
U, V = np.meshgrid(u, v)
# 根据参数方程计算x, y, z
x = np.sqrt(1 + U**2 + V**2) * np.cos(V)
y = np.sqrt(1 + U**2 + V**2) * np.sin(V)
z = U
# 创建图形和坐标轴
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
# 绘制曲面
ax.plot_surface(x, y, z, cmap='viridis', edgecolor='none')
# 设置坐标轴标签
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
# 显示图形
plt.show()
print("学号：3020")
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
# 定义参数u和v
u = np.linspace(-2, 2, 400)
v = np.linspace(-2, 2, 400)
U, V = np.meshgrid(u, v)
# 根据方程计算x, y, z
X, Y = U, V
Z = X**2 + Y**2
# 创建图形和坐标轴
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
# 绘制曲面
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis', edgecolor='none')
# 设置坐标轴标签
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
# 显示图形
plt.show()
print("学号：3020")
2.6
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
# 模拟高程数据（假设数据已经过某种方式插值或生成）
# 这里我们创建一个简单的40x50网格，并填充随机高程值
x = np.linspace(0, 43.65, 40)
y = np.linspace(0, 58.2, 50)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sin(np.sqrt(X**2 + Y**2)) * 100 # 使用一个简单的函数来生成高程数据
# 绘制三维表面图
fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
ax = fig.add_subplot(121, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis', edgecolor='none')
ax.set_xlabel('X (km)')
ax.set_ylabel('Y (km)')
ax.set_zlabel('Elevation (m)')
ax.set_title('3D Surface Plot of Elevation Data')
# 绘制等高线图
plt.subplot(122)
CS = plt.contour(X, Y, Z, colors='k')
plt.clabel(CS, inline=1, fontsize=10)
# 标注点 A(30,0) 和 B(43,30)
# 注意：由于X和Y是网格坐标，我们需要找到最接近这些值的索引
idx_a_x = np.argmin(np.abs(x - 30))
idx_a_y = np.argmin(np.abs(y - 0))
idx_b_x = np.argmin(np.abs(x - 43))
idx_b_y = np.argmin(np.abs(y - 30))
plt.plot(x[idx_a_x], y[idx_a_y], 'ro', markersize=5, label='A(30,0)')
plt.plot(x[idx_b_x], y[idx_b_y], 'go', markersize=5, label='B(43,30)')
plt.xlabel('X (km)')
plt.ylabel('Y (km)')
plt.title('Contour Plot of Elevation Data with Points A and B')
plt.legend()
# 计算地表面积的近似值（忽略地形起伏）
real_area = 43.65 * 58.2
print(f"Actual Surface Area (ignoring elevation changes): {real_area} km^2")
# 显示图形
plt.tight_layout()
plt.show()
print("学号：3020")
2.7
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import numpy as np
# 定义系数矩阵A和常数项向量b
A = np.array([[4, 2, -1],
[3, -1, 2],
[11, 3, 0]])
b = np.array([2, 10, 8])
# 使用numpy的lstsq求解最小二乘解
x, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)
print("最小二乘解为：")
print(x)
# 打印残差和矩阵A的秩
print("残差为：", residuals)
print("矩阵A的秩为：", rank)
print("学号：3020")
print("\n")
import numpy as np
# 定义系数矩阵A和常数项向量b
A = np.array([[2, 3, 1],
[1, -2, 4],
[3, 8, -2],
[4, -1, 9]])
b = np.array([4, -5, 13, -6])
# 使用numpy的lstsq函数求解最小二乘解
# 对于这个特定的问题，由于方程数和未知数数量相同，且没有矛盾，lstsq将给出唯一解
x, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)
# 输出解
print("解 x:", x)
# 验证解是否正确（可选）
print("验证结果:", np.dot(A, x))
# 检查是否精确等于b（对于精确解，这应该非常接近）
print("与b的误差:", np.linalg.norm(np.dot(A, x) - b))
# 计算系数矩阵的秩（可选，以确认方程组是否有唯一解）
print("系数矩阵的秩:", np.linalg.matrix_rank(A))
# 由于秩等于未知数数量，且没有矛盾，我们可以确信有一个唯一解
print("学号：3020")
