题一.买卖股票的最佳时机含冷静期
题目描述
给定一个整数数组
prices，其中第prices[i]表示第i天的股票价格 。设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0
题目分析
dp[i][0]表示，第i天处于手里有股票状态所能达到的最大利润
dp[i][1]表示，第i天处于可以进行交易的状态所能达到的最大利润
dp[i][2]表示，第i天处于刚卖完股票的状态所能达到的最大利润
题解
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices)
{
int n = prices.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(3,0));
dp[0][0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
}
return max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
}
};题二.买卖股票的最佳时机含手续费
题目描述
给定一个整数数组
prices，其中prices[i]表示第i天的股票价格 ；整数fee代表了交易股票的手续费用。你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
题目分析
dp[i][0]表示：第i天选择卖股票的利润最大值
dp[i][1]表示：第i天选择买入股票的利润的最大值
题解
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices, int fee)
{
int n = prices.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2));
dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
return dp[n - 1][0];
}
};题三.买卖股票的最佳时机Ⅲ
题目描述
给定一个数组，它的第
i个元素是一支给定的股票在第i天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
题目分析
dp[i]表示：第i天结束之后，所能获得的最大利润
f[i][j]表示：第i天结束之后，完成了j次交易，此时处于“买入”状态下的 最大利润
g[i][j]表示：第i天结束之后，完成了j次交易，此时处于“卖出”状态下的 最大利润
f[i][j]=max(f[i-1][j],g[i-1][j]-prices[i])
g[i][j]=max(g[i-1][j],f[i-1][j-1]+prices[i])
避免讨论g[i][j]的取值边界，可以采用条件判断减少麻烦
题解
class Solution {
public:
const int INF = 0x3f3f3f;
int maxProfit(vector<int>& prices)
{
int n = prices.size();
//用±0x3f3f3f（±无穷小的一半）
vector<vector<int>> f(n, vector<int>(3, -INF));
auto g = f;
g[0][0] = 0,f[0][0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < 3; j++)
{
f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - prices[i]);
g[i][j] = g[i - 1][j];
if (j - 1 >= 0)
g[i][j] = max(g[i][j], f[i - 1][j - 1] + prices[i]);
}
}
int ret = 0;
for (int j = 0; j < 3; j++)
ret = max(ret, g[n - 1][j]);
return ret;
}
};题四.买卖股票的最佳时Ⅳ
题目描述
给你一个整数数组
prices和一个整数k，其中prices[i]是某支给定的股票在第i天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成
k笔交易。也就是说，你最多可以买k次，卖k次。注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
题解
class Solution {
public:
const int INF = 0x3f3f3f;
int maxProfit(int k, vector<int>& prices)
{
int n = prices.size();
k = min(k, n / 2);
vector<vector<int>> f(n, vector<int>(k + 1, -INF));
auto g = f;
f[0][0] = -prices[0], g[0][0] = 0;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < k + 1; j++)
{
f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - prices[i]);
g[i][j] = g[i - 1][j];
if (j - 1 >= 0)
g[i][j] = max(g[i][j], f[i - 1][j - 1] + prices[i]);
}
}
int ret = g[n - 1][0];
for (int j = 1; j < k + 1; j++)
ret = max(ret, g[n - 1][j]);
return ret;
}
};