一张图里看 Reno，CUBIC 和 BBR

我又来说这张图了，但这次它只是引子，不是主角：

注意到 log scale，这张图与前文分析的 AIMD response curve 异曲同工。

但 BBR 显然导不出 loss rate(即前文的 p) 和 cwnd 的关系，因为 BBR 是基于 BDP 的，而 BDP 与 buffer，丢包无关，它是即时测量值。于是变通一点，给定 BDP，对 inflight 和 p 建模，一种叠加 gain 丢包的方案是：

w = B b d p ( 1 − p ) + min ⁡ ( B b d p ( G g a i n − 1 ) L c y c l e ⋅ ( 1 − p ) p , B b d p ⋅ p ) w=B_{bdp}\left(1-p\right)+\min\left(\frac{B_{bdp}\left(G_{gain}-1\right)}{L_{cycle}}\cdot\frac{\left(1-p\right)}{p},B_{bdp}\cdot p\right) w=Bbdp​(1−p)+min(Lcycle​Bbdp​(Ggain​−1)​⋅p(1−p)​,Bbdp​⋅p)

丢包时用 gain 补偿，不需要多解释。给出给动图，p 坐标为对数坐标：

注意看，是不是与 BBR 论文的图匹配了。

此外，不叠加 gain 丢包以及 叠加一次 gain 的式子如下：

w = B b d p ( 1 − p ) + min ⁡ ( B b d p ( G g a i n − 1 ) L c y c l e , B b d p ⋅ p ) w=B_{bdp}\left(1-p\right)+\min\left(\frac{B_{bdp}\left(G_{gain}-1\right)}{L_{cycle}},B_{bdp}\cdot p\right) w=Bbdp​(1−p)+min(Lcycle​Bbdp​(Ggain​−1)​,Bbdp​⋅p)

w = B b d p ( 1 − p ) + min ⁡ ( B b d p ( G g a i n − 1 ) L c y c l e ⋅ ( 1 − p ) , B b d p ⋅ p ) w=B_{bdp}\left(1-p\right)+\min\left(\frac{B_{bdp}\left(G_{gain}-1\right)}{L_{cycle}}\cdot\left(1-p\right),B_{bdp}\cdot p\right) w=Bbdp​(1−p)+min(Lcycle​Bbdp​(Ggain​−1)​⋅(1−p),Bbdp​⋅p)

由于 BBR 及时 drain 掉 queue，它用 gain 补偿丢包也就无可厚非，依赖相对准确的 BDP 测量，BBR 的这种行为并没有超发。

关于 BBR 的说明先到这里，下面看 CUBIC，这次我要导出 CUBIC 的 response function。

观察 CUBIC 的表达式 w ( t ) = C ⋅ ( t − ( 1 − β ) ⋅ W C 3 ) 3 + W w(t)=C\cdot(t-\sqrt[3]{\dfrac{(1-\beta)\cdot W}{C}})^3+W w(t)=C⋅(t−3C(1−β)⋅W​ ​)3+W，只需要计算 w(t) 在 (-K, 0) 的积分即可，然后加上基底面积取倒数，就是丢包率 p，事实上只需要算出双对数坐标下的斜率即可，推导过程麻烦但不复杂，直接给出结果：

所有的算法都统一到这一个图里了，此外还可以加上 Scalable TCP，HSTCP 等，一张图里看一切。但值得注意的是，BBR 的 inflight 与 p 的关系是随行的，你必须给定一个 BDP 才能讨论，即 BBR 起始位置的 y 坐标就是 BDP，随着 p 的增加，曲线的 y 坐标给出 inflight。

TCP 的响应函数很多做新样式 RDMA 的人都没听过，但却是非常重要的，它直接导出了网络容量和发送窗口之间的关系，而网络容量又由 buffer，rtt，丢包率 共同决定。它对传输协议设计以及拥塞控制算法设计至关重要。本文属于旧事重提，更加详细的阐述还要更多，比如 bbr 的响应函数(由于 bbr 属于主动利用测量数据，不算响应)是什么，它在双对数坐标系里是什么样子，未完待续。当然，等着收礼的卑微 low 逼小经理并不知道我在说什么。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。