通过位运算修改指定bit位的值

问题样例

假如现在有一个8bit二进制数A，其可以为任何值，所以这里不妨先设A=(xxxxxxxx)2，{x|0,1}

现在需要你将A修改为A=(x111x00x)2，并且不使用任何的分支和跳转判断语句实现。

要解决这个问题我们需要用到异或、与、或三种位运算，其中异或运算是解决问题的核心。

异或运算的性质

异或运算的真值表如下

上面的真值表反映出了一个规律，也是异或运算中重要的性质

• x ⊕ 0 = x
• x ⊕ 1 = !x

根据这个性质我们也可以简单地推导出异或运算的可逆性，也就是 x ⊕ y ⊕ y = x

解决过程

题目中将A修改为A=(x111x00x)2，部分位设1，部分位设0，而设1和设0需要分别来进行

第一步：指定位设1

接下来我们先要用到上文中提到的异或运算的两个性质

• x ⊕ 0 = x
• x ⊕ 1 = !x

根据这个性质构造一个新的二进制数，我们可以称它为B

构造B时我们需要将想要改变的位设1，其他不变的位设0

这一步中，我们将A=(xxxxxxxx)2修改为A=(x111xxxx)2，由此构造B=(01110000)2

接下就是见证奇迹的时刻

用C表示AB异或的结果C=A⊕B=(x [!x] [!x] [!x] xxxx)2

这时候再将AC进行或运算，A|C=([x|x] [x|!x] [x|!x] [x|!x] [x|x] [x|x] [x|x] [x|x])2=(x111xxxx)2

其实这时候你应该也可以看出来了，如果将最后的或运算改位与运算，那么就可以把指定为设定位0

第二步：指定位设0

那么我们的第二步的做法就很明显了

首先构造B=(00000110)2

再将AB进行异或C=A⊕B=(xxxxx [!x] [!x] x)2

最后AC进行与运算，A&C=([x&x] [x&x] [x&x] [x&x] [x&x] [x&!x] [x&!x] [x&x])2=(xxxxx00x)2

这样两步下来之后我们便成功将A=(xxxxxxxx)2设为了(x111xx00x)2

本文编辑于2022年10月22日

最近修改于2022年10月27日