目录
1. 树型结构（了解）
1.1 树形结构概念
树是一种 非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：- 有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
- 除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
- 树是递归定义的。
1.2 树概念（重要）
结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的度为6
树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为6
叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点
双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点
孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中结点的最大层次；如上图：树的高度为4
树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：
非终端结点或分支结点：度不为0的结点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点 兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；如上图：B、C是兄弟结点 堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点 结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先 子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林
1.3 树的表示形式（了解）
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式， 如： 双亲表示法， 孩子表示法、 孩子双亲表示法、 孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的 孩子兄弟表示法。class Node {
int value; // 树中存储的数据
Node firstChild; // 第一个孩子引用
Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}
1.4 树的应用
文件系统管理（目录和文件）
2. 二叉树（重点）
2.1 概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合： 1. 或者为空 2. 或者是由 一个根节点加上两棵别称为 左子树和 右子树的二叉树组成。
从上图可以看出：
1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：
自然中的现象：
2.2 两种特殊的二叉树
1. 满二叉树 : 一棵二叉树，如果 每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说， 如果一棵 二叉树的层数为 K ，且结点总数是 2的k次方-1 ，则它就是 满二叉树。 2. 完全二叉树 : 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于 深度为K的，有 n 个结点的二叉树，当且仅当其每 一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的 完全二叉树
完全二叉树不间断
2.3 二叉树的性质
1. 若规定 根结点的层数为 1，则一棵 非空二叉树的第 i层上最多有 2 ^ (i-1) (i>0) 个结点 2. 若规定只有 根结点的二叉树的深度为 1，则 深度为 K的二叉树的最大结点数是 2^K - 1 (k>=0) 3. 对任何一棵二叉树, 如果其 叶结点个数为 n0 , 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有 n0＝n2＋1 推导：
4. 具有
n
个结点的完全二叉树的深度
k
为
上取整
5. 对于具有
n
个结点的完全二叉树，如果按照
从上至下从左至右的顺序对所有节点从
0
开始编号，则对于
序号为
i
的结点有：
- 若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
- 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
- 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子
2.4 二叉树的存储
- 二叉树的存储结构分为： 顺序存储和 类似于链表的 链式存储。
- 顺序存储在下节介绍。
- 二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：
// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前节点的根节点
}
孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍
本文采用孩子表示法来构建二叉树。
2.5 二叉树的基本操作
2.5.1 前置说明
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在 大家对二叉树结 构掌握还不够深入 为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习 等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。public class BinaryTree{
public static class BTNode{
BTNode left;
BTNode right;
int value;
BTNode(int value){
this.value = value;
}
}
private BTNode root;
public void createBinaryTree(){
BTNode node1 = new BTNode(1);
BTNode node1 = new BTNode(2);
BTNode node1 = new BTNode(3);
BTNode node1 = new BTNode(4);
BTNode node1 = new BTNode(5);
BTNode node1 = new BTNode(6);
root = node1;
node1.left = node2;
node2.left = node3;
node1.right = node4;
node4.left = node5;
node5.right = node6;
}
}
注意：上述代码 并不是 创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。
到这里，竹竹零就要和大家说再见了✨✨✨
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标签：Node,结点,孩子,BTNode,二叉树,如上图 From： https://blog.csdn.net/2301_80062351/article/details/142767154