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CF1433F Zero Remainder Sum (*2100)
解题思路
简单 dp，只是状态有点多。
首先我们根据题目里的定义，可以构造 \(dp1_{i,j,a,b}\) 表示考虑到第 \(i\) 行前 \(j\) 列当前所选数之和模 \(k\) 为 \(a\) 且此时选了 \(l\) 个数的最大选取数字之和。
那么这样，我们就可以求出每一行你选择不同的余数所获得的价值，于是我们可以再进行一次 dp。
我们可以考虑构造 \(dp2_{i,j}\) 表示考虑到前 \(i\) 行此时选择的数字之和模 \(k\) 为 \(j\) 的此时最大可以选择的数字之和。
不难发现 \(dp2_{n,0}\) 就是最终答案。
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define map unordered_map
#define re register
#define ll long long
#define forl(i,a,b) for(re ll i=a;i<=b;i++)
#define forr(i,a,b) for(re ll i=a;i>=b;i--)
#define forll(i,a,b,c) for(re ll i=a;i<=b;i+=c)
#define forrr(i,a,b,c) for(re ll i=a;i>=b;i-=c)
#define pii pair<ll,ll>
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
#define db long double
#define ull unsigned long long
#define lcm(x,y) (1ll*(x)/__gcd(x,y)*(y))
#define Sum(x,y) (1ll*((x)+(y))*((y)-(x)+1)/2)
#define x first
#define y second
#define aty cout<<"Yes\n";
#define atn cout<<"No\n";
#define cfy cout<<"YES\n";
#define cfn cout<<"NO\n";
#define xxy cout<<"yes\n";
#define xxn cout<<"no\n";
#define printcf(x) x?cout<<"YES\n":cout<<"NO\n";
#define printat(x) x?cout<<"Yes\n":cout<<"No\n";
#define printxx(x) x?cout<<"yes\n":cout<<"no\n";
#define maxqueue priority_queue<ll>
#define minqueue priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll>>
#define bug cout<<"---------------------------------------\n";
//ll pw(ll x,ll y,ll mod){if(y==0)return 1;if(x==0)return 0;ll an=1,tmp=x;while(y){if(y&1)an=(an*tmp)%mod;tmp=(tmp*tmp)%mod;y>>=1;}return an;}
template<typename T1,typename T2>bool Max(T1&x,T2 y){if(y>x)return x=y,1;return 0;}
template<typename T1,typename T2>bool Min(T1&x,T2 y){if(y<x)return x=y,1;return 0;}
ll _t_;
void _clear(){}
ll n,m,k;
ll a[110][110];
ll dp[80][80][80][40];
ll b[110][110];
ll dp2[80][80];
/*
dp[i][j][K][l]
第 i 行前 j 列模 k 为 K 选了 l 个数的最大价值
dp2[i][j]
前 i 行模为 j 的最大价值
*/
void solve()
{
_clear();
cin>>n>>m>>k;
forl(i,1,n)
forl(j,1,m)
cin>>a[i][j];
forl(i,0,75)
forl(j,0,75)
forl(K,0,75)
forl(l,0,37)
dp[i][j][K][l]=-1e18;
forl(i,0,75)
forl(j,0,75)
b[i][j]=-1e18;
forl(i,1,n)
{
dp[i][0][0][0]=0;
/* forl(j,1,m)
forl(ii,0,n/2)
forl(jj,0,k-1)
Max(dp[i][j][jj][ii],dp[i][j][jj][ii]);*/
forl(j,1,m)
{
forl(ii,0,m/2)
forl(jj,0,k-1)
Max(dp[i][j][jj][ii],dp[i][j-1][jj][ii]);
forl(ii,0,m/2-1) //之前选了 ii 个数
forl(jj,0,k-1) //之前的模数之和为 jj
Max(dp[i][j][(a[i][j]+jj)%k][ii+1],dp[i][j-1][jj][ii]+a[i][j]);
}
forl(j,0,k-1)
forl(K,0,m/2)
Max(b[i][j],dp[i][m][j][K]);
}
forl(i,0,75)
forl(j,0,75)
dp2[i][j]=-1e18;
dp2[0][0]=0;
// forl(i,1,n)
// {
// forl(j,0,k-1)
// cout<<b[i][j]<<' ';
// cout<<endl;
// }
forl(i,1,n)
{
forl(j,0,k-1)
Max(dp2[i][j],dp2[i-1][j]);
forl(j,0,k-1)//初始模数
forl(l,0,k-1)//加的模数
if(b[i][l]>=0)
Max(dp2[i][(j+l)%k],dp2[i-1][j]+b[i][l]);
}
cout<<dp2[n][0]<<endl;
}
int main()
{
// freopen("tst.txt","r",stdin);
// freopen("sans.txt","w",stdout);
IOS;
_t_=1;
// cin>>_t_;
while(_t_--)
solve();
QwQ;
}