CF974 Review
(以后比较简单的题就不写了)
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D
个人写了 \(O(n\log n)\) 的类模拟算法,能过,但不能做到 $O(n) $ 。
考虑什么时候一段 \([st,st+d-1]\) 的时间会和某一段区间有重合,也就是我自己写的算法的核心思想其实。
那就是 $st+d-1\ge l_i \quad st\le r_i $ ,变形一下就可以得到 \(l_i-d+1\le st\le r_i\) ,也就是会对所有满足开头 \(st\) 在上述范围内的答案产生 \(+1\) 的贡献,那么直接进行差分数组区间加就可以了。
E
仍然是普通的最短路,但是到了某些节点之后(有马),就可以使得之后的前进过程都只消耗 \(w/2\) 的代价,并且是两个人同时出发,最后在一点汇合(可以停下等待)。
后者非常好解决,我们只需要跑两次最短路,然后枚举中间汇合的点就好了。
那么如何处理前者?就要用到分层最短路。
对于任何一个有马的节点,我们都向更高一层建一条边,而更高一层的所有边权都是底层对应的一半。最后的最短路就是两张图取一个 min 就行。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
template<typename T>inline void re(T &x)
{
x=0;int f=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
x*=f;
}
template<typename T>inline void wr(T x)
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x>9)wr(x/10);
putchar(x%10^48);
}
int n,m,h;
struct Edge
{
int u,v,w,nex;
}e[2000010];
int tote,head[400010],vis[400010];
inline void add(int u,int v,int w)
{
e[++tote].u=u,e[tote].v=v,e[tote].w=w;
e[tote].nex=head[u],head[u]=tote;
}
struct Node
{
int x,dis;
};
bool operator <(Node a,Node b)
{
return a.dis>b.dis;
}
const int inf=1e15+1;
int dis1[400010],disn[400010];
inline void dj()
{
for(register int i=1;i<=2*n;++i)dis1[i]=inf,vis[i]=0;
dis1[1]=0;
priority_queue<Node> q;
q.push(Node{1,0});
while(q.size())
{
int x=q.top().x;q.pop();
if(vis[x])continue;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
{
int v=e[i].v,w=e[i].w;
if(dis1[x]+w<dis1[v])
{
dis1[v]=dis1[x]+w;
q.push(Node{v,dis1[v]});
}
}
vis[x]=1;
}
for(register int i=1;i<=2*n;++i)disn[i]=inf,vis[i]=0;
disn[n]=0;
priority_queue<Node> q1;
q1.push(Node{n,0});
while(q1.size())
{
int x=q1.top().x;q1.pop();
if(vis[x])continue;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nex)
{
int v=e[i].v,w=e[i].w;
if(disn[x]+w<disn[v])
{
disn[v]=disn[x]+w;
q1.push(Node{v,disn[v]});
}
}
vis[x]=1;
}
}
inline void pre()
{
tote=0;
memset(head,0,sizeof(head));
re(n),re(m),re(h);
int tmp;
for(register int i=1;i<=h;++i)
{
re(tmp);
add(tmp,tmp+n,0);
}
for(register int i=1;i<=m;++i)
{
int u,v,w;
re(u),re(v),re(w);
add(u,v,w),add(v,u,w);
add(u+n,v+n,w/2),add(v+n,u+n,w/2);
}
dj();
// puts("display:");
// for(register int i=1;i<=n;++i)printf("%lld ",dis1[i]);
// printf("\n");
// for(register int i=1;i<=n;++i)printf("%lld ",disn[i]);
// printf("\n");
}
inline void solve()
{
int ans=1e15+2;
for(register int i=1;i<=n;++i)
{
if(dis1[i]==inf||disn[i]==inf)continue;
ans=min(ans,max(min(dis1[i],dis1[i+n]),min(disn[i],disn[i+n])));
}
if(ans==1e15+2)puts("-1");
else wr(ans),putchar('\n');
}
signed main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
pre();
solve();
}
return 0;
}
F
一道很基础的树形dp,当时前四道题交了六发罚时心态爆炸没看后面了。
实际上我也不知道我能不能做出来,虽然这个树形dp确实贴脸上了。
定义 \(dp[x][0/1]\) 为当前点 \(x\) 选/不选,能得到的以 \(x\) 为根的子树的最大价值。
由于考虑的是一个树形结构,所以如果要选择当前节点,我们只用考虑它向下的影响,因为之后我们会在他的计算他的父亲时考虑它向上的影响。
当然还需要注意的就是我们只会统计维修过的节点,因此如果一个节点的状态是没有维修,也就是 \(dp[x][0]\) ,那么附近的节点是不会对它产生 \(-c\) 的影响的,所以只有当一条边连接的两个点状态都是 \(1\) 的时候才会考虑 \(c\) ,而且是 \(-2*c\) 。转移过程如下(直接贴代码了):
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int T,n,c;
const int N=2e5+10;
vector<int> e[N];
int a[N],dp[N][2];
inline void dfs(int x,int fa)
{
int s1=0,s0=0;
for(auto v:e[x])
{
if(v==fa)continue;
dfs(v,x);
s1+=max(dp[v][1]-2*c,dp[v][0]);
s0+=max(dp[v][1],dp[v][0]);
}
dp[x][1]=max(dp[x][1],s1+a[x]);
dp[x][0]=max(dp[x][0],s0);
}
inline void pre()
{
cin>>n>>c;
for(register int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i],dp[i][0]=dp[i][1]=0,e[i].clear();
for(register int i=1;i<=n-1;++i)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
}
}
signed main()
{
cin>>T;
while(T--)
{
pre();
dfs(1,0);
cout<<max(dp[1][1],dp[1][0])<<endl;
}
return 0;
}
F G
还没改(估计鸽了
标签:tote,int,Review,st,CF974,while,void,dp From: https://www.cnblogs.com/Hanggoash/p/18430089