对二进制减法的理解

以下内容是写在通过NandGame网站学习二进制运算的，但是没想到写了这么多，想着也可以单独发出来

写到这里突然想到最近在《编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言》这本书看到二进制减法的运算，作者一开始不是直接讲减数要转换成补码再计算，而是讲了十进制减法为了不使用借位如何方便计算。比如61-19，由于1不够减需要向6借以一位，那么有没有什么办法不借位计算呢？可以利用十进制的补数实现，可以通过99-19=80，61+80=141，141-100+1=42，三个式子简化一下就是61+(99-19)-100+1，这个式子和61-19的结果是一样的，因为+100和-100其实就是0，这样子主要是不用借位，这样子计算对于人类来说太复杂了，毕竟简单的借位对人类来说很简单，为什么要提十进制的补数在减法的应用，因为二进制减法就是用了这个逻辑来实现的，减数为什么要取反？因为二进制的1111 1111-0001 0011=1110 1100，这里用八个1去减就相当于十进制的99去减，这样子不用借位同时刚好是减数的反码，0001 0011的反码就是1110 1100，接下来是被减数加上减数的反码，0011 1101+1110 1100=1 0010 1001，接着再加一，1 0010 1001+1=1 0010 1010，前面加了1111 1111 和1，接下来要减掉，1 0010 1010-1 000 000 =0010 1010，取得了二进制的补码。这样子在二进制的计算减法中也没用使用借位。文字和式子放在一起可能不好理解，单独把式子提取出来。

61(0011 1101)-19(0001 0011)补数的减法
十进制：
99-19=80
61+80=141
141-100+1=42
把上面三个合成一个式子：
61+(99-19)-100+1=42
二进制：
1111 1111-0001 0011=1110 1100(惊讶的发现0001 0011对每一位取反就是1110 1100)
0011 1101+1110 1100=1 0010 1001
1 0010 1001+1=1 0010 1010
1 0010 1010-1 000 000 =0010 1010

二进制的就不合成一个式子了，因为一合成那么多0和1更不好理解，整体来讲就是二进制的减法就是用了补数的逻辑实现的，这下就理解了二进制减数为什么要取反以及为什么要再加一，经过这两个操作被减数加减数得出的是原本两个数相减的结果。